n² + 5n + 1 = n ( n + 5 ) + 1

Với n \(\\ \in \) N thì n + 5 > 1

=> n² + 5n + 1 thì n = 1

thử từng trường hợp 1,2,3 , 3k,3k+1,3k+2

n thuộc nha bạn mình viết nhầm

Bài 1 

a, 

Gọi d là ƯCLN(6n+5;4n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(6n+5\right)⋮d\\3\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\end{cases}}}\) 

\(\Rightarrow12n+10-\left(12n+9\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow\) d=1 hay ƯCLN (6n+5;4n+3) =1 

Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

b, Vì số nguyên dương nhỏ nhất là số 1 

=> x+ 2016 = 1 

=> x= 1-2016 

x= - 2015

Đặt \(6n+5;4n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(6n+5⋮d\Rightarrow12n+10⋮d\)

\(4n+3⋮d\Rightarrow12n+9⋮d\)

Suy ra : \(12n+10-12n-9⋮d\)hay \(1⋮d\)

Vậy ta có đpcm 

Số n nhỏ nhất là :1

số n nhỏ nhất là 1

mình nha

\(n^3-4n^2+4n-1\)

\(=\left(n^3-1\right)-\left(4n^2-4n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-4n\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\)

Ta có: \(n^3-4n^2+4n-1=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\)

nên sẽ phải có 1 số trong tích trên bằng 1 và 1 số bằng chính snt đó

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=1\\n\left(n-3\right)=0\end{cases}}\)

Các giá trị trên ko thỏa để n là snt

=> ko có giá trị n cần tìm