Bạn cm số đó chia hết là đc thui

cm là j hở bn

Trả lời:

Gọi a là UCLN của n và (n+1), ta có:

n mod a=0 (1)

và (n+1) mod a=0 (2)

Từ (1) và (2), ta có:

(n+1) -n mod a =0

=> 1 mod a=0

=> a=1

vậy n và (n+1) nguyên tố cùng nhau

=> Phân số đã cho tối giản.

Gọi ƯC(n; n+1) là d
khi đó n chia hết cho d
          n+1 chia hết cho d
Vậy [(n+1)-n] chia hết cho d
1 chia hết cho d
Suy ra d = cộng trừ 1
Vậy     n      là phân số tối giản
         n+1 
 

Đặt UCLN(2n + 1 ; 3n + 1) = d

Vì 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) = 6n + 3 chia hết cho d

Vì 3n + 1 chia hết cho d => 2.(3n+1) = 6n+2 chia hết cho d  

Từ trên => [(6n + 3) - (6n  + 2)] = (6n + 3 - 6n - 2) chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1 

Vì UCLN(2n + 1 ; 3n + 1) = 1

Nên phân số 2n+1/3n+1 tối giản (n thuộc N)

Giả sử \(\frac{2n+1}{3n+1}\)chưa tối giản thì 3n + 1 phải chia hết cho 2n + 1 và 3n + 1 phải khác 1. (vì n thuộc N)

3n + 1 chia hết cho 2n + 1

=> 2(3n + 1) chia hết cho 2n + 1

=> 6n + 1 chia hết cho 2n + 1

=> 6n + 3 - 2 chia hết cho 2n + 1

=> 3(2n + 1) - 2 chia hết cho 2n + 1

mà 3(2n + 1) chia hết cho 2n + 1

=> 2 chia hết cho 2n + 1 

=> 2n + 1 thuộc {-2 ; -1 ; 1 ; 2}

=> 2n thuộc {-3 ; -2 ; 0 ; 1}

=> n thuộc {-1 ; 0} 

mà n thuộc N => n = 0

Nếu n = 0 thì 3n + 1 = 3.0 + 1 = 1 trái với điều kiện n khác 1. 

Vậy \(\frac{2n+1}{3n+1}\)đã tối giản.

-Ta có: \(n^4+n^2+1=\left(n^4+n^3+n^2\right)+\left(-n^3-n^2-n\right)+\left(n^2+n+1\right)=n^2\left(n^2+n+1\right)-n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}=\dfrac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\dfrac{1}{n^2-n+1}\).

-Vậy \(\dfrac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}\left(n\in Nsao\right)\) không là phân số tối giản. 

\(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) la phan so toi gian

Gọi \(d\inƯC\left(12n+1,30n+2\right)\Rightarrow12n+1⋮d,30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)và \(2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

CM:

Để n + 3/n + 4 tối giản <=> ƯCLN(n + 3; n + 4) \(\in\){1; -1}

Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d 

=> n + 3 \(⋮\)d ; n + 4 \(⋮\)d

=> (n + 3) - (n + 4) = -1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là p/số tối giản \(\forall\)n

Để \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản <=> ƯCLN(n + 1;2n + 3) \(\in\){1; -1}

Gọi d là ƯCLN(n + 1;2n + 3}

=> n + 1 \(⋮\)d      => 2(n + 1) \(⋮\)d     => 2n + 2 \(⋮\)d

 => 2n + 3 \(⋮\)d

=> (2n + 2) - (2n + 3) = -1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall\)n

a) Gọi ƯCLN(n+3,n+4) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}}\)=> \(\left(n+4\right)-\left(m+3\right)⋮d\)=> \(n+4-n-3⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(n + 1,2n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

=> \(2n+3-2n-2\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=>  \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

giả sử \(\left(n+1;n+2\right)=d\)         \(\left(d\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)

hay \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

2 cái còn lại làm tương tự