Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn  ( f ' ( x ) ) 2 + 4 f ( x ) = 8 x 2 + 4 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] và f(1) = 2. Tính  ∫ 0 1 f ( x ) d x

A .   1 3

B. 2.

C .   4 3

D .   21 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [–1;1] thỏa mãn ∫ - 1 1 f ' ( x ) d x = 5  và f(–1) = 4. Tìm f(1).

A. f(1) = –1.

B. f(1) = 1.

C. f(1) = 9.

D. f(1) = –9

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm dương trên [1;2] thỏa mãn f ( 1 ) = 1 e và x f ' ( x ) + ( x + 1 ) f ( x ) = 3 x 2 e - x . Tính f(2)

A.   f ( 2 ) = 1 e 2

B.  f ( 2 ) = 2 e 2

C.  f ( 2 ) = 4 e 2

D.  f ( 2 ) = 8 e 2

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(2) = 1 4  và f ' ( x ) = 2 x f ( x ) 2  với ∀ x ∈ R , tính  f(1)

A.  - 1 2

B.  1 7

C.  - 1 7

D. 7

Xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.

(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Khẳng định đúng và khẳng định sai.

B. Khẳng định  sai và khẳng định  đúng.

C. Khẳng định  sai và khẳng định  sai.

D. Khẳng định  đúng và khẳng định  đúng.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)>0, ∀ x ∈ 1 ; 2 thỏa mãn f(1) = 1, f(2) = 22/14 và ∫ 1 2 f ' x 3 x 4 d x = 7 375 . Tích phân ∫ 1 2 f x d x  bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(-1)= f(3)= 0 và đồ thị hàm số y=f' (x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y= [ f ( x ) ] 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-2;1).

B. (1;2).

C. (0;4).

D. (-2;2).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn  f ' ( x ) + f ( x ) x = 4 x 2 + 3 x và f(1)=2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x = 2 là x

A. y =  16x+20. 

B. y = -16x+20 

C. y = -16x-20 

D. y = 16x-20.

Cho hàm số y=f(x) xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn  f 2 ( - x ) = ( x 2 + 2 x + 4 ) f ( x + 2 ) và f ( x ) ≠ 0 , ∀ x ∈ R . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=2 là

A. y=-2x+4.

B. y=2x+4.

C. y=2x.

D. y=4x+4.