Cho hàm số y = f(x) xác định trên  ℝ  và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số y = f(x) có ba cực trị.

(II) Phương trình f(x) = m + 2018 có nhiều nhất ba nghiệm.

(III) Hàm số y = f(x + 1) nghịch biến trên khoảng (0;1) .

Số khẳng định đúng là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Cho hàm số f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên dưới:

Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số y = f(x) có ba cực trị.

(II) Phương trình f(x) = m + 2018 có nhiều nhất ba nghiệm.

(III) Hàm số y = f(x+1) nghịch biến trên khoảng (0;1).

Số khẳng định đúng là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.

(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Khẳng định đúng và khẳng định sai.

B. Khẳng định  sai và khẳng định  đúng.

C. Khẳng định  sai và khẳng định  sai.

D. Khẳng định  đúng và khẳng định  đúng.

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0  thì  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0  thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0  thì hàm số không đạt cực trị tại  x = x 0

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số  f x   =   3 x   +   2   n ế u   x < - 1 x 2 - 1   n ế u   x ≥ - 1

a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.

Cho hàm số y=  f( x) liên tục và xác định trên R. Biết f( x)  có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Xét trên , khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số y= f(x)  nghịch biến trên khoảng - π ; - π 2 và π 2 ; π .

D. Hàm số y= f( x)  đồng biến trên khoảng .

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ  và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:

(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞  

(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2  

(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .

(4). Hàm số y = f x 2  đồng biến trên khoảng  - 1 ; 0

(5). Hàm số  y = f x 2  nghịch biến trên khoảng (1;2) 

Số khẳng định đúng là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ  và có đồ thị của hàm số f'(x), biết f(3)+f(20=f(0)+f(1) và các khẳng định sau:

1) Hàm số y=f(x) có 2 điểm cực trị

2) Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng - ∞ ; 0  

3) M a x 0 ; 3 f x = f 3  

4) M a x ℝ f x = f 2  

5) M a x - ∞ ; 2 f x = f 0 .

Số khẳng định đúng là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số y = f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a , b .  Xét các khẳng định sau:

1. Hàm số f x đồng biến trên a ; b  thì  f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b

2. Giả sử f a > f c > f b , ∀ x ∈ a ; b  suy ra hàm số nghịch biến trên  a ; b

3. Giả sử phương trình f ' x = 0  có nghiệm là x = m  khi đó nếu hàm số y = f x đồng biến trên m ; b  thì hàm số y = f x nghịch biến trên  a , m

4. Nếu f ' x ≥ 0 , ∀ x ∈ a ; b , thì hàm số đồng biến trên  a ; b

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2