Cho hàm số y = f(x), biết tại các điểm A, B, C đồ thị của hàm số y = f(x) có tiếp tuyến được thể hiện như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A . f ' ( x C ) < f ' ( x A ) < f ' ( x B ) .
B . f ' ( x A ) < f ' ( x B ) < f ' ( x C ) .
C . f ' ( x A ) < f ' ( x C ) < f ' ( x B ) .
D . f ' ( x B ) < f ' ( x A ) < f ' ( x C ) .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g x = f x 3 - 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞
Đáp án A.
Ta có g ' x = x 2 - 2 ' f ' x 2 - 2 = 2 x . f ' x 2 - 2 ; ∀ x ∈ ℝ .
Khi đó g ' x < 0 ⇔ x . f ' x 2 - 2 < 0 ⇔ [ x < 0 f ' x 2 - 2 > 0 x > 0 f ' x 2 - 2 < 0 ⇔ [ x < 0 x 2 - 2 > 2 x > 0 x 2 - 2 < 2 ⇔ [ 0 < x < 2 x < - 2 .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2 và (0;2) khẳng định A là sai.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng (-1;0)
B. Đồng biến trên khoảng (-3;1)
C. Đồng biến trên khoảng (0;1)
D. Nghịch biến trên khoảng (0;2)
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên (0;1)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng (-3;0)
B. Đồng biến trên khoảng (0;2)
C. Đồng biến trên khoảng (-1;0)
D. Nghịch biến trên khoảng (0;3)
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó
A. Nghịch biến trên khoảng (-3;0)
B. Đồng biến trên khoảng(0;2)
C. Nghịch biến trên khoảng (0;3)
D. Đồng biến trên khoảng(-1;0)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y= f( x) đạt cực đại tại điểm x= -1
B. Hàm số y= f( x) đạt cực tiểu tại điểm x= 1
C. Hàm số y= f(x) đạt cực tiểu tại điểm x= -2
D. Hàm số y= f(x) đạt cực đại tại điểm x= -2.
Chọn C
+ ta có: f’( x) = 0 khi x= -1 hoặc x= -2.
+ Giá trị của hàm số y= f’(x) không đổi dấu khi đi qua x= - 1 nên x= -1 không là điểm cực trị của hàm số.
+ Giá trị của hàm số y= f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x= -2
=> Hàm số y= f(x) đạt cực tiểu tại điểm x= -2.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phương trình f(x)=m luôn có nghiệm
B. Phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt nếu m=1
C. Phương trình f(x)=m có ít nhất hai nghiệm
D. Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt
Đáp án D
Phương trình y=f(x) có hai nghiệm phân biệt
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có
đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt g ( x ) = f ( x ) - x 2 2 biết rằng
đồ thị của hàm g(x) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. g ( 0 ) > 0 g ( 1 ) < 0 g ( - 2 ) g ( 1 ) > 0
B. g ( 0 ) > 0 g ( 1 ) > 0 g ( - 2 ) g ( 1 ) < 0
C. g ( 1 ) < 0 g ( 0 ) > 0
D. g ( 0 ) > 0 g ( - 2 ) < 0
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) + ( x + 1 ) 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. maxg(x) trên [-3; 3] =g(-3)
B. maxg(x) trên [-3; 3] =g(2)
C. maxg(x) trên [-3; 3] =g(1)
D. maxg(x) trên [-3; 3] =g(-1)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số y = f ( x 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;1)
B. Đồ thị hàm số y=g(x) có 5 điểm cực trị
C. Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=1
D. Đồ thị hàm số y=g(x) có 5 điểm cực tiểu
