x + y + z = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y+z=-x\\x+y=-z\\x+z=-y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}(y+z)^2=(-x)^2\\(x+y)^2=(-z)^2\\(x+z)^2=(-y)^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y^2+2yz+z^2=x^2\\x^2+2xy+y^2=z^2\\x^2+2xz+z^2=y^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y^2+z^2-x^2=-2yz\\x^2+y^2-z^2=-2xy\\x^2+z^2-y^2=-2xz\end{cases}}\)

Thay vào P ta được:

P=\(\frac{1}{-2yz}\)\(+\)\(\frac{1}{-2xy}\)\(+\)\(\frac{1}{-2xz}\)\(=\)\(\frac{-x}{2xyz}\)\(+\)\(\frac{-z}{2xyz}\)\(+\)\(\frac{-y}{2xyz}\)\(=\)\(\frac{-(x+y+z)}{2xyz}\)\(=\)0 \((x+y+z=0)\)

Vậy với \(x+y+z=0\)và \(xyz\ne0\)thì \(P=0\)

bài 1 ta có x+y+z=0 suy ra y+z=-x 

(-x)²=x²=(y+z)²=y²+2yz+z²

^{suy ra} 

\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}=\frac{1}{-2yz}\)

tương tự ta có \(\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2xz}=\frac{-1}{2}\left(\frac{x+z+y}{xyz}\right)=\frac{-1}{2}\left(\frac{0}{xyz}\right)\)

bài 2 bạn ghi đề không rõ ràng nên mình không giải

Tại sao lại \(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}\)=\(\frac{1}{-2yz}\)

Câu hỏi của s2 Lắc Lư s2 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)

Tương tự: \(y^2+z^2-x^2=-2yz,x^2+z^2-y^2=-2xz\)

\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}\)

\(=\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2xz}=\frac{x+y+z}{-2xyz}=0\)

\(\Rightarrow x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0+0+0\)

\(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\left(z+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x+1=y+1=z+1=0\)

\(\Rightarrow x=y=z=-1\)

\(\Rightarrow P=1+1+1=3\)

Câu hỏi của Hoàng Liên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo tại link này nhé !