Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x-y+z-1=0 và (Q):2x+y+1=0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng  P : x+y-z-2=0,  Q : x-y+z-1=0

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có phương trình là ( m 2 + m)x - (m + 2)y + z = 0; x + y + z = 0; 2x + y - z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R)?

A. m = 1

B. m = -1

C. m = -3/2

D. m = -3/2 hoặc m = -1

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x - y + z = 0, (Q):x - z = 0. Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là:

A.  a ⇀ = (1; 0: -1)

B.  a ⇀  = (1; -3: 1)

C.  a ⇀  = (1; 3: 1)

D.  a ⇀  = (2; -1: 1)

 Cho hai mặt phẳng   ( P ) :   ( m   -   1 ) x   +   2 y   –   z   +   10   =   0   v à   ( Q ) :   -   x   +   ( 2 m   +   1 ) y   –   m z   +   2   =   0 .   Tìm m để hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau.

A.  m = - 3 4

B. m = 3 4

C. m = 4 3

D. m = - 4 3

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) : x   +   y   -   z   -   2   =   0 , ( Q ) : x   -   y   +   z   -   1   =   0  là

A. x + y + z - 3 = 0

B. x - 2y + z = 0

C. x + z - 2 = 0

D. x + y - 2 = 0

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x − y + z − 2 = 0   v à   Q : 2 x − y + z + 1 = 0 . Số mặt cầu đi qua A 1 ; − 2 ; 1  và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là      

A. 0

B. 1

C. Vô số

D. 2

Cho hai mặt phẳng P :   2 x - y + z + 1 = 0 và Q :   x + y + 2 z + 2 = 0 . Gọi d = P ∩ Q . Viết phương trình  (d)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2 y - z - 1 = 0 , (Q): 3x-(m+2)y+(2m-1)z+3=0. Tìm m để hai mặt phẳng (P), (Q)  vuông góc với nhau.