Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(x) = x + sinx và f(0) = 1. Tìm f(x)

A.  f x = x 2 2 - cos x + 2

B.  f x = x 2 2 - cos x - 2

C.  f x = x 2 2 + cos x

D.  f x = x 2 2 + cos x + 1 2

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn  F π 2   =   2

A. F (x)= -cosx +sinx+1

B. F (x)= -cosx+sinx-1

C. F(x)= cosx-sinx +3

D. F (x)= -cosx+sinx +3

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính e x f ( π ) .

A.  e x - 1 2

B.  e x + 1 2

C.  e x + 3 2

D.  π + 1 2

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f ' x = x + sin x  và f 0 = 1 .  Tìm f(x)

A.  f x = x 2 2 - cos x + 2

B.  f x = x 2 2 - cos x - 2

C.  f x = x 2 2 + cos x

D.  f x = x 2 2 + cos x + 1 2

Hàm số f ( x )   =   7 cos x   -   4 sin x cos x   +   sin x  có một nguyên hàm F(x)thỏa mãn F π 4 = 3 π 8  Giá trị của F π 2 bằng

Hàm số f ( x ) 7 cos x - 4 sin x cos x + sin x  có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F π 4 = 3 π 8 . Giá trị của  F π 2 bằng

A.  3 π - 11 ln 2 4

B.  3 π 4

C.  3 π 8

D.  3 π - ln 2 4

Cho hàm số y = f(x)  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1]  và thỏa mãn ∫ 0 1 2 f ( x ) d x   =   3 ; ∫ 1 4 1 2 f ( 2 x ) d x   =   10  . Tính  ∫ - π 2 0 cos f ( sin x )   d x

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ∫ 0 1 2 f ( x ) d x = 3 ,   ∫ 1 4 1 2 f ( 2 x ) d x = 1 . Tính I= ∫ - π 2 0 cos x f ( sin x ) d x  

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và ∫ 0 1 f ( x ) d x = 1 3 . Tính tích phân I = ∫ 0 π 2 sin 2 x f ' ( sin x ) d x

A.  I = 4 3

B.  I = 8 3

C.  I = - 4 3

D.  I = - 8 3

Cho hàm f : [ 0 ; π 2 ]   → R  là hàm liên tục thỏa mãn  ∫ 0 π 2 [ f ( x ) ] 2 - 2 f ( x ) ( sin x - cos x ) ] d x = 1 - π 2 . Tính  ∫ 0 π 2 f ( x ) d x .