Gọi  H  là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số  y = 2 x ,   y = 1 - x x ,   y - 0  (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục hoành bằng

A.  V = π 5 3 - 2 ln 2 .

B.  V = π 2 ln 2 - 2 3 .

C.  V = π 5 3 + 2 ln 2 .

D.  V = π 2 ln 2 + 2 3 .

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 2x; y   =   1 - x x ; y = 0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , cung tròn có phương trình y = 6 - x 2   ( - 6 ≤ x ≤ 6 )   và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , cung tròn có phương trình y = 6 - x 2 - 6 ≤ x ≤ 6   và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục

A.  V = 4 π 6 + 22 π

B. V = π 6 - 22 π 3

C. V = 8 π 6 + 11 π

D. V = 4 π 6 + 22 π 3

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=f(x),y=g(x) (phần tô màu như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng D. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S = ∫ - 3 0 [ f ( x ) - g ( x ) ] dx .

B.  S = ∫ - 3 0 [ g ( x ) - f ( x ) ] dx .

C. S = ∫ - 3 0 [ f ( x ) + g ( x ) ] dx .

D. S = ∫ - 3 1 [ f ( x ) - g ( x ) ] 2 dx .

Cho hai hàm số f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e với    a ≠ 0 và g(x)= p x 2 + q x - 3   c ó đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y=g(x) tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là -2;-1;1 và m. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)-g(x) tại điểm có hoành độ x=-2 có hệ số góc bằng -15/2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=g(x) (phần được tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

A.  1553 120

B.  1553 240

C. 1553 60

D. 1553 30

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số  y = x , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là

A.  7 6 .

B.  4 3 .

C.  5 6 .

D.  5 4 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x + 1 C , tiếp tuyến của đồ thị tại x = 1 và đường thẳng x = 0 thuộc góc phần tư thứ (I), (IV) là

A. 4

B. 3

C.  3 4

D.  5 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x + 1   ( C ) ,tiếp tuyến của đồ thị tại x=1 và đường thẳng x=0 thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

A. 4

B. 3

C.  3 4

D.  5 2