Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;1), B(1;2;3) và mặt phẳng (Q) có phương trình: x+y-z=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).

A.  − 4 x + 3 y − z + 1 = 0.

B.  4 x + 3 y + z - 1 = 0.

C.  3 y − z + 1 = 0.

D.  4 x + 3 y + 2 = 0.  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x+y+z-5=0 và (Q): x+y2+z-4=0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 ,   d 2 lần lượt có phương trình d 1 :   x - 2 2 = y - 2 1 = z - 3 3 ;   d 2 :   x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 1 4 . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng có phương trình là

A.  14 x - 4 y - 8 z + 1 = 0

B. 14 x - 4 y - 8 z + 3 = 0

C. 14 x - 4 y - 8 z - 3 = 0

D. 14 x - 4 y - 8 z - 1 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :   x + y + z + 1 = 0  và hai điểm A 1 ; - 1 ; 2 ,   B 2 ; 1 ; 1 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng  Q  có phương trình là:

A.  - x + y = 0

B. 3 x - 2 y - z + 3 = 0

C. x + y + z - 2 = 0

D. 3 x - 2 y - z - 3 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d :   x 1 = y - 1 1 = z - 2 1  và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0, (Q): x – 2y – 2 = 0

A .   S :   x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 5

B .   S   :   x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 5

C .   S : x + 1 2 + y + 2 2 + z + 3 2 = 5

D .   S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x-y+z-1=0 và (Q):2x+y+1=0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P = x + y + z − 3 = 0  và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z − 2 − 1 . Đường thẳng d ' đối xứng với d  qua mặt phẳng (P) có phương trình là

A.  x + 1 1 = y + 1 2 = z + 1 7

B.  x + 1 1 = y + 1 − 2 = z + 1 7

C.  x − 1 1 = y − 1 2 = z − 1 7

D.  x − 1 1 = y − 1 − 2 = z − 1 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-4=0 và hai đường thẳng d 1 :   x - 3 2 = y - 2 1 = z - 6 5 ; d 2 :   x - 6 3 = y 2 = z - 1 1 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d 1 ,   d 2 là:

A.  x - 1 - 1 = y - 1 2 = z - 1 - 3

B.  x - 1 2 = y - 1 - 3 = z - 1 - 1

C.  x - 1 - 3 = y - 1 2 = z - 1 - 1

D.  x - 1 2 = y - 1 - 1 = z - 1 - 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-4=0 và hai đường thẳng d 1 :   x - 3 2 = y - 2 1 = z - 6 5 , d 2 :   x - 6 3 = y 2 = z - 1 1 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d₁, d₂ là: