Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác MNP biết M N ⇀ = ( 2 ; 1 ' - 2 ) và N P ⇀ = ( - 14 ; 5 ; 2 ) . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết M N ⇀ = 2 ; 1 ; - 2 và N P ⇀ = - 14 ; 5 ; 2 .Biết Q thuộc MP; NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. Q P ⇀ = 3 Q M ⇀
B . Q P ⇀ = - 5 Q M ⇀
C. Q P ⇀ = - 3 Q M ⇀
D. Q P ⇀ = 5 Q M ⇀
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3), P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A. m = 25
B. m = 4
C. m = -1
D. m = -10
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết M N ⇀ = - 3 ; 0 ; 4 và N P ⇀ = - 1 ; 0 ; - 2 . Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng:
A. 9 2
B.
85
2
C. 95 2
D. 15 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A. m= 25
B. m= 4
C. m= -1
D. m= -10
Đáp án D.
do đó tam giác MNP vuông tại N khi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A. m=25
B. m=4
C. m=-1
D. m=-10
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M = 3 ; 2 ; 8 , N 0 ; 1 ; 3 và P = 2 ; m ; 4 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A. m = 25.
B. m = 4
C. m = - 1
D. m = - 10
Đáp án D.
Ta có: N M ¯ = 3 ; 1 ; 5 N P ¯ 2 ; m − 1 ; 1 do đó tam giác MNP vuông tại N khi
N M ¯ . N P ¯ = 6 + 1. m − 1 + 5 = 0
⇔ m = − 10.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 3 ; 2 ; 8 , N 0 ; 1 ; 3 , P 2 ; m ; 4 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A. m = 25
B. m = 4
C. m = -1
D. m = -10
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;1;1);N(1;0;-2),P(0;1;-1). Gọi G ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là trực tâm tam giác MNP. Tính x 0 + z 0
A. 0
B. - 13 7
C. 5 2
D. -5
M(1;1;1);N(1;0;-2),P(0;1;-1) ⇒ N P ⇀ = - 1 ; 1 ; 1 ; M P ⇀ = - 1 ; 0 ; - 2
⇒ N P ⇀ ; M P ⇀ = - 2 ; - 3 ; 1
Phương trình mặt phẳng (MNP) là
G là trực tâm tam giác MNP
⇔
⇔
⇔
Chọn đáp án B.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0;-2), P(0;1;-1). Gọi G x 0 ; y 0 ; z 0 là trực tâm tam giác MNP. Tính x 0 + z 0
A. -5
B. 5 2
C. - 13 7
D. 0
Đáp án B
Phương pháp: G là trực tâm tam giác MNP
Cách giải: Gọi G x 0 ; y 0 ; z 0 là trực tâm tam giác MNP
Mặt phẳng (MNP) có một VTPT
Phương trình (MNP) 2x+3y-z-4=0
Từ (1),(2),(3), suy ra
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0; - 2), P(0;1; - 1). Gọi G(x0;y0;z0) là trực tâm tam giác MNP. Tính x0 + z0
A. - 5
B. 5/2
C. - 13/7
D. 0
Đáp án C
Phương pháp: G là trực tâm tam giác MNP
Cách giải: G(x0;y0;z0) là trực tâm tam giác MNP
Mặt phẳng (MNP) có một VTPT
Phương trình (MNP): 2x+3y-z-4=0
Từ (1),(2),(3), suy ra