Cho đa thức P ( x ) = 2 x - 1 1000 . Khai triển và rút gọn ta được P ( x ) = a 1000 x 1000 + a 999 x 999 + . . . + a 1 x + a 0 . Đẳng thức nào sau đây đúng
Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) 1 - x 1 + x + x
Hệ số của x 9 sau khi khai triển và rút gọn đa thức f ( x ) = ( 1 + x ) 9 + ( 1 + x ) 10 + . . . + ( 1 + x ) 14 là:
A. 2901
B. 3001
C. 3010
D. 3003
Khai triển và rút gọn biểu thức 1 - x + 2 1 - x 2 + . . . + n 1 - x n thu được đa thức P x = a 0 + a 1 x + . . . + a n x n . Tính hệ số a 8 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1 C n 2 + 7 C n 3 = 1 n
A. 79
B. 99
C. 89
D. 97
Khai triển và rút gọn biểu thức
1 - x + 2 1 - x 2 + . + n 1 - x n thu được đa thức
P x = a 0 + a 1 x + . . + a n x n . Tính hệ số a 8 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1 C n 2 + 7 C n 3 = 1 n
A. 79
B. 99
C. 89
D. 97
Ta có
1 C n 2 + 7 C n 3 = 1 n ⇔ n ≥ 3 2 n n - 1 + 7 . 3 ! n n - 1 n - 2 = 1 n ⇔ n ≥ 3 n 2 - 5 n - 36 = 0 ⇔ n = 9
Suy ra a 8 là hệ số của x 8 trong khai triển 8 1 - x 8 + 9 1 - x 9
Vậy ta thu được a 8 = 8 . C 8 8 + 9 . C 9 8 = 89
Đáp án C
Cho đa thức p x = 1 + x 8 + 1 + x 9 + 1 + x 10 + 1 + x 11 1 + x 12 . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: P x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a 12 x 12 . Tìm hệ số a 8
A. 720
B. 700
C. 715
D. 730
Cho đa thức p x = 1 + x 8 + 1 + x 9 + 1 + x 10 + 1 + x 11 1 + x 12 . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: P x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 12 x 12 . Tìm hệ số a 8
A. 720
B. 700
D. 730
Đáp án C
Phương pháp: Áp dụng công thức khai triển tổng quát: a + b n = ∑ k = 0 n C n k . a n − k . b k . Đối với bài toán này ta áp dụng công thức 1 + x n = ∑ k = 0 n C n k .1 n − k . x k . Sau đó dựa vào khai triền bài toán cho P x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 2 x 12 ta tìm được hệ số a 8 (đi theo x 8 )
Vậy Hệ số cần tìm là a 8 = C 8 8 + C 9 8 + C 10 8 + C 11 8 + C 12 8 = 1 + 9 + 45 + 165 + 495 = 715
Cho đa thức P x = 1 + x 8 + 1 + x 9 + 1 + x 10 + 1 + x 11 + 1 + x 12 . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: P x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 12 x 12 . Tìm hệ số a 8 .
A. 700.
B. 730.
C. 720.
D. 715.
Đáp án D
a 8 = C 8 8 + C 9 8 + C 10 8 + C 11 8 + C 12 8 = 1 + 9 + 45 + 165 + 495 = 715
Cho đa thức: P ( x ) = ( 1 + x ) 8 + ( 1 + x ) 9 + ( 1 + x ) 10 + ( 1 + x ) 11 + ( 1 + x ) 12 . Khai triển và rú gọn ta được đa thức: P ( x ) = a o + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a 12 x 12 . Tìm hệ số a 8
A. 700
B. 715
C. 720
D. 730
Chọn B
Ta có a8= C88+C98+C108+C118+C128= 1+9+45+165+495= 715
