Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40 (cm), bán kính đáy r = 50 (cm). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 (cm). Tính diện tích của thiết diện
A. S = 800 c m 2
B. S = 1200 c m 2
C. S = 1600 c m 2
D. S = 2000 c m 2
Đáp án D.
Giả sử hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I bán kính r, thiết diện đi qua đỉnh là ∆ SAD cân tại S.
Gọi J là trung điểm của AB, ta có
=> (SAB) ⊥ (SIJ)
Trong mặt phẳng (SIJ): Kẻ IH ⊥ (SAB) => IH = d(I;(SAB)) = 24 (cm)
Vậy
= 2000
c
m
2
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=40 (cm), bán kính đáy r=50 (cm). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 (cm). Tính diện tích của thiết diện
A. S = 800 cm 2
B. S = 1200 cm 2
C. S = 1600 cm 2
D. S = 2000 cm 2
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy R. Diện tích toàn phần của hình nón bằng
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R. Diện tích toàn phần của hình nón bằng
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R. Diện tích toàn phần của hình nón bằng
A. 2 πR ( l + R )
B. πR ( l + R )
C. πR ( 2 l + R )
D. πR ( l + 2 R )
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=15cm và bán kính đáy r = 20cm. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. 1000π(c m 2 )
B. 250π(c m 2 )
C. 375π(c m 2 )
D. 500π(c m 2 )
Hình nón tròn xoay có chiều cao h=3a bán kính đường tròn đáy r=3 Thể tích khối nón bằng
Hình nón tròn xoay có chiều cao h = 3 a , bán kính đường tròn đáy r = a . Thể tích khối nón bằng
A. 3 π a 3
B. π a 3 9
C. π a 3
D. π a 3 3
Đáp án C
Ta có: V = 1 3 π r 2 h = π a 3
Cho hình nón tròn xoay (H) đỉnh S, đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao bằng h. Gọi (H') là hình trụ tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r (0 < r < R) nội tiếp (H). Xác định r để (H') có thể tích lớn nhất.
V H ' lớn nhất khi f(r) = r 2 (R - r) (với 0 < r < R) là lớn nhất. Khảo sát hàm số f(r), với 0 < r < R. Ta có f'(r) = 2Rr - 3 r 2 = 0, khi r = 0 (loại), hoặc r = 2R/3. Lập bảng biến thiên ta thấy f(r) đạt cực đại tại r = 2R/3.
Khi đó 
