bài này ta có thể giải theo 2 cách 

ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)

= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)

= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)

đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có 

A= 1- 2y + 2011y^2 

cách 1 : 

A = 2011y^2 - 2y + 1 

= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\)) 

= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\)) 

= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)

= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)

vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) ²>=0 

=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)

hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)

cách 2  

A = 2011y^2 - 2y + 1 

= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)

= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)

vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0 

nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)

hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)

a) \(A=\dfrac{3}{x-1}\)

Điều kiện \(|x-1|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\)

\(GTNN\left(A\right)=0\) \(\Rightarrow x-1=+\infty\Rightarrow x\rightarrow+\infty\)

b) \(GTLN\left(A\right)\) không có \(\left(A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\right)\)

`A=x^4-6x^3+18x^2-6xy+y^2+2012`
`=x^4-6x^3+9x^2+9x^2-6xy+y^2+2012`
`=(x^2-x)^2+(3x-y)^2+2012>=2012`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\begin{cases}x=x^2\\y=3x\end{cases}$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=0\\y=3x=0\\\end{cases}\\\begin{cases}x=1\\y=3x=3\\\end{cases}\end{array} \right.$
Vậy `min_A=2012<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=y=0\\\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\end{array} \right.$

tach 14-x = 10-4-x roi sau do chac ban cung phai tu biet lam

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.

Tham khảo:

CHÚC EM HỌC TỐT NHÁ

bạn khùng đây là vật lý hỏ