Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - 1 + 2 . cos x 2 - 3 . sin x + cos x trên ℝ . Biểu thức M + N + 2 có giá trị bằng:
A. 0
B. 4 2 - 3
C. 2
D . 2 + 3 + 2
Cho hàm số f(x) = x - 1 2 a x 2 + 4 a x - a + b - 2 , với a,b ∈ ℝ . Biết trên khoảng - 4 3 ; 0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1. Hỏi trên đoạn - 2 ; - 5 4 , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại giá trị nào của x?
A. x = - 5 4
B. x = - 4 3
C. x = - 3 2
D. x = -2
Chọn C
Tập xác định của hàm số là ℝ .
Ta có: 
Vì trên khoảng - 4 3 ; 0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1 nên hàm số đạt cực trị tại x = -1( cũng là điểm cực đại của hàm số) và a > 0.
Khi đó f'(x) = 0 
( đều là các nghiệm đơn)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 nên có bảng biến thiên:
=> x = - 3 2 là điểm cực tiểu duy nhất thuộc - 2 ; - 5 4
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = - 3 2 trên đoạn - 2 ; - 5 4
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' x = x x + 1 x - 2 2 với mọi x ∈ ℝ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1 ;2] là
A. f(-1)
B. f(0)
C. f(3)
D. f(2)
HD: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f (0). Chọn B.
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ + thỏa mãn f ' x ≥ x + 1 x , ∀ x ∈ ℝ + và f(1) = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).
A. 3
B. 2
C. 5 2 + ln 2
D. 4
Đáp án C.
Ta có f 2 - f 1 = ∫ 1 2 f ' x d x ≥ ∫ 1 2 x + 1 x d x = x 2 2 + ln x 1 2 = 2 + ln 2 - 1 2 = 3 2 + ln 2 .
Mặt khác f 1 = 1 suy ra f 2 ≥ f 1 + 3 2 + ln 2 = 1 + 3 2 + ln 2 = 5 2 + ln 2 .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x+1) x - 2 2 với mọi x ∈ ℝ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] là
A. f(-1)
B. f(0)
C. f(3)
D. f(2)
Cho hàm số f(x) = cos2x - cosx + 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ℝ là
A. - 1 8
B. - 1 4
C. 1 9
D. 1
Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trên ℝ và thỏa mãn [f(x) - x]f(x) = x 6 + 3 x 4 + 2 x 2 , ∀ x ∈ ℝ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Giá trị của 3M - m bằng
A. 4
B. -28
C. -3
D. 33
Chọn A
Ta có: 
Với 
nên f(x) đồng biến trên
ℝ
Với 
nên f(x) nghich biến trên
ℝ
Suy ra: 
Vì f(x) nghich biến trên
ℝ
nên 
và 
Từ đây ,ta suy ra: 
=> chọn đáp án A
Cho a , b ∈ ℝ , 0 < a < b, hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f'(x) < 0, ∀ x ∈ ( a ; b ) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [a;b] bằng
A. f(b)
B. f a + b 2
C. f(a)
D. f a b
Chọn A
Hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) < 0 ∀ x ∈ ( a ; b ) nên hàm số nghịch biến trên (a;b).
Do đó 
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x x + 1 x - 2 2 với mọi x ∈ ℝ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;2] là
A. f ( - 1 )
B. f ( 0 )
C. f ( 3 )
D. f ( 2 )
Ta có:
f ' ( x ) = x ( x + 1 ) ( x - 2 ) 2 = 0 ⇔ [ x = 0 x = - 1 x = 2
với x=2 là nghiệm kép.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;2] tại x=0.
Chọn đáp án B.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(cos x) = -2m + 1 có nghiệm thuộc khoảng 0 ; π 2 là
A. (-1;1]
B. (0;1)
C. (-1;1)
D. (0;1]
