Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình x 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 25 . Tâm mặt cầu (S) là điểm
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:
( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 25
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
A. I(1; -2; -3); R = 25
B. I(-1; 2; 3); R = 5
C. I(-1; 2; 3); R = 25
D. I(1; -2; -3); R = 5
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x + 1 ) 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có
d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6
Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y + 2 2 + ( z - 5 ) 2 = 9 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?
A. x – 6y + 8z – 50 = 0
B. x – 2y – 2z – 4 = 0
C. x – 2y – 2z + 4 = 0
D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-6x bán kính R=9 có phương trình là
A. ( x + 4 ) 2 + ( y - 5 ) 2 + ( z + 6 ) 2 = 9
B. ( x - 4 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z - 6 ) 2 = 81
C. ( x - 4 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z - 6 ) 2 = 9
D. ( x + 4 ) 2 + ( y - 5 ) 2 + ( z + 6 ) 2 = 81
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
x - 1 2 + y + 2 2 + z - 5 2 = 9 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?
A. x – 6y + 8z – 50 = 0
B. x – 2y – 2z – 4 = 0
C. x – 2y – 2z + 4 = 0
D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;-2) và mặt phẳng (α) : x - y - 2z = 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (α)
Lời giải:
Bán kính mặt cầu là:
\(R=d(M, (a))=\frac{|1-1-2(-2)-2|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
PT mặt cầu $(S)$ là:
$(x-1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=\frac{2}{3}$
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 25 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là
A. I(1;2;3) và R=5.
B. I(-1;-2;-3) và R=5.
C. I(1;2;3) và R=25.
D. I(-1;-2;-3) và R=25
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng ∆ có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng ∆ ' nằm trong mặt phẳng α vuông góc với ∆ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x − 1 2 + y − 2 2 + z + 1 2 = 1 , phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là
A. Q : 4 y + 3 z = 0
B. Q : 4 y + 3 z + 1 = 0
C. Q : 4 y − 3 z + 1 = 0
D. Q : 4 y − 3 z = 0
Đáp án là A.
+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng B y + C z = 0
+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên:
2 B − C B 2 + C 2 = 1 ⇔ B = 0 B = 4 , C = 3
Vậy mặt phẳng cần tìm 4 y + 3 z = 0
