Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2].. Biết rằng F ( 0 )   =   0 ,   F ( 2 )   =   1 ,   G ( 0 )   =   - 2 ,   G ( 2 )   =   1 và ∫ 0 2 F x g x d x = 3 . Tích phân  ∫ 0 2 f x G x d x có giá trị bằng

A. 3

B. 0

C. -2

D. - 4

 Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng F ( 1 )   =   1 ,   F ( 2 )   =   4 ,   G 1 = 3 2 ,   G 2 = 2   v à   ∫ 1 2 f x G x d x = 67 12 . Tích phân  ∫ 1 2 F x g x d x  có giá trị bằng

A.   11 12

B.  - 145 12

C.  - 11 12

D.  145 12

Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] ( a < b ) . Hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x )  và hai đường thẳng x = a, x= b có diện tích là

A.  S D = ∫ a b f ( x ) − g ( x ) d x .

B.  S D = ∫ a b f ( x ) − g ( x ) d x .

C.  S D = π ∫ a b f ( x ) − g ( x ) d x .

D.  S D = ∫ b a f ( x ) − g ( x ) d x .

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn:  ∫ 1 3 [ f ( x ) + 3 g ( x ) ] d x = 10 và ∫ 1 3 [ 2 f ( x ) - g ( x ) ] d x = 6 . Tính  I = ∫ 1 3 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x

A. I=8

B. I=9 

C. I=6 

D. I=7 

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là các hàm xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số y=f(x). Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f(1-g(2x-1))=m có nghiệm thuộc đoạn - 1 ; 5 2

A. 8

B. 3

C. 6

D. 4

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y=f’(x) là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y=g’(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y=f’(x) và y=g’(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [a;c]

A.  m i n   h x a ; c = h 0

B.  m i n   h x a ; c = h a

C.  m i n   h x a ; c = h b

D.  m i n   h x a ; c = h c

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và  ∫ 0 2 F ( x ) g ( x ) d x = 3  . Tính tích phân hàm:   ∫ 0 2 G ( x ) f ( x ) d x

A. I = 3.

B. I = 0.

C. I = -2.

D. I = -4.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Biết f(1)=6 và g(x)=f(x)- ( x + 1 ) 2 2 .

Kết luận nào sau đây là đúng

A. Phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm thuộc [-3;3].

B. Phương trình g(x)=0 có đúng một nghiệm thuộc [-3;3]. 

C. Phương trình g(x)=0 không có nghiệm thuộc [-3;3]. 

D. Phương trình g(x)=0 có đúng ba nghiệm thuộc [-3;3].