đặt A = abc = ( 10² . a + 10 . b + c ) \(⋮\)37

\(\Rightarrow\)10A = ( 10³ . a + 10² . b + 10c ) \(⋮\)37

10A = 10² . b + 10 . c + a + 999a = bca + 999a 

vì 999a = 37 . 27a \(⋮\)37  ; 10A \(⋮\)37

suy ra : bca \(⋮\)37

tương tự ta có : 10bca \(⋮\)37, 999b \(⋮\)37

suy ra : cab \(⋮\)37

 vào câu hỏi của Ngân sally bạn ấy có cậu hỏi giống bạn

\(abc⋮37\Leftrightarrow100a+10b+c⋮37\Leftrightarrow26a+10b+c⋮37\Leftrightarrow\)abc có gạch trên đầu 

\(10\left(26a+10b+c\right)⋮37\Leftrightarrow260a+100b+10c⋮37\Leftrightarrow a+100b+10c⋮37\)

\(\Leftrightarrow\)bca   \(⋮37\)(1)

\(abc⋮37\Leftrightarrow100a+10b+c⋮37\Leftrightarrow26a+10b+c⋮37\)abc có gạch trên đầu 

\(\Leftrightarrow100\left(26a+10b+c\right)⋮37\Leftrightarrow2600a+1000b+100c⋮37\)

\(\Leftrightarrow10a+b+100c⋮37\Leftrightarrow\)cab    \(⋮37\)(2)

Từ (1) và (2) =>abc  \(⋮37\)thì bca và cab \(⋮37\)

(abc) chia hết cho 37=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
=> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
=> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

 (abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37 

(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37 
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37) 
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37

các bạn bài giống nhau vậy ?

Tham khảo câu hỏi tương tự nha bạn 

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !

hi câu hỏi tương tự đó bn na 

L I K E mk cái nha mk rất cần Vân Anh à

Câu hỏi tương tự nha bạn

 Ta có abc chia hết cho 37 thì abc0 chia hết cho 37. 
-> a000 + bc0 chia hết cho 37 
-> 1000xa +bc0 chia hết cho 37 
-> 999xa + a + bc0 chia hết cho 37 
-> 27x37xa + bca chia hết cho 37 
Do 27x37xa chia hết cho 37 nên bca chia hết cho 37.

abc ⋮ 37

=> abc x 10 ⋮ 37

=> ( 100a + 10b + c) .10 ⋮ 37

=> 1000a+100b+10c ⋮37

=> 999a + ( 100b+10c+a)⋮37

=> 37.(27a) + bca ⋮ 37

Mà 37(27a)⋮37 nên bca chia hết cho 37.

bca ⋮ 37 nên bca.10⋮37

=> ( 100b + 10c + a ) .10 ⋮37

=> 1000b + 100c +10a ⋮37

=> 999b +(100c+10a+b)⋮37

=> 37(27b) + cab ⋮ 37

Mà 37 . (27b)⋮37 nên cab ⋮ 37

 Ta có abc chia hết cho 37 thì abc0 chia hết cho 37. 
-> a000 + bc0 chia hết cho 37 
-> 1000xa +bc0 chia hết cho 37 
-> 999xa + a + bc0 chia hết cho 37 
-> 27x37xa + bca chia hết cho 37 
Do 27x37xa chia hết cho 37 nên bca chia hết cho 37.

Số (abc) chia hết cho 37 => 100a + 10b + c chia hết cho 37 =>(Nhân 10 vô) 1000a + 100b + 10c chia hết cho 37 (1). Trừ cho 999a thì (1) vẫn chia hết cho 37 do 999 chia hết cho 37 từ đó suy ra đpcm!

ta co:abc=100a+10b+1c=111.abc chia het cho 37

        bca=100b.10c.1a=111bca chia het cho 37

        cab=100c.10a.1b=111cba

=>abc,bca,cab deu chia het cho 37

Ta có : 10.abc = 10(100a+10b+1c)=1000a+100b+10c=100b+10c+b+999b=bca +37.27a

Vì 37 chia hết cho 37 nên 37.27a chia hết cho 37                   (1)

Mà abc chia hết cho 37 nên 10.abc chia hết cho 37                (2)

Từ (1) và (2) => bca chia hết cho 37

           100.abc = 100(100a+10b+c)=10000a+1000b+100c=100c+10a+1b+9990a+999b

                                                                                    =cab +999(10a+b)=cab +37.27ab

Vì 37 chia hết cho 37 nên 37.27ab chia hết cho 37      (3)

Mà abc chia hết cho 37 nên 100abc chia hết cho 37    (4)

Từ (3) và (4)=> cab chia hết cho 37

          Vậy nếu abc chia hết cho 37 thì bca và cab chia hết cho 37

Nhớ **** cho mình nhé