Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bới các đường y = x 2 - 2 x , y = 0 , x = - 10 , x = 10
A. S = 2000 3
B. S = 2008
C. S = 2008 3
D. S = 2000
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bới các đường y = e x , y = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S = π ∫ 0 2 e 2 x dx .
B. S = ∫ 0 2 e x dx .
C. S = π ∫ 0 2 e x dx .
D. S = ∫ 0 2 e 2 x dx .
Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 - 2 x , y = 0 , x = - 10 , x = 10
A. S=2000/3
B. S=2008
C. S=2008/3
D. 2000
Cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường y = 3 x + 1 , y = x - 1 và x = 1 . Diện tích S của hình phẳng (H) là
Cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường y = 3 x + 1 , y = x - 1 và x = 1 . Diện tích S của hình phẳng (H) là
A. S = 4 3 .
B. S = 40 9 .
C. S = 9 40 .
D. S = 3 4 .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường
a) \(y=x^2,y=x+2\)
b) \(y=\left(x-6\right)^2,y=6x-x^2\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = x 2 , y = 1 trên miền x ≥ 0 , y ≤ 1 là
A. 1 2
B. 1 3
C. 5 12
D. 2 3
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = 2 , x = 0 , x = 1 .
A. S = 4 ln 2 + e - 5
B. S = 4 ln 2 + e - 6
C. S = e 2 - 7
D. S = e - 3
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = 2 , x = 0 và x = 1.
A. S = 4 ln 2 + e - 5
B. S = 4 ln 2 + e - 6
C. S = e 2 - 7
D. S = e - 3
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm e x = 2 ⇔ x = ln 2
Suy ra diện tích cần tìm bằng S = ∫ 0 ln 2 e x - 2 d x + ∫ ln 2 0 e x - 2 d x = 4 ln 2 + e - 5 .
Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=\(x^{\dfrac{1}{2}}e^{\dfrac{x}{2}}\) y=0,x=1,x=4
Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= \(x\sqrt{ln\left(1+x^3\right)}\) : y=0 : x=1
1.
\(V=\pi \int ^4_1[x^{\frac{1}{2}}e^{\frac{x}{2}}]^2dx=\pi \int ^4_1(xe^x)dx\)
\(=\pi \int ^4_1xd(e^x)=\pi (|^4_1xe^x-\int ^4_1e^xdx)\)
\(=\pi |^4_1(xe^x-e^x)=\pi (3e^4)=3\pi e^4\)
2.
\(V=\pi \int ^1_0(x\sqrt{\ln (x^3+1)})^2dx=\pi \int ^1_0x^2\ln (x^3+1)dx\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^1_0\ln (x^3+1)d(x^3+1)\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^2_1ln tdt=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1td(\ln t))\)
\(=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1dt)=\frac{1}{3}\pi |^2_1(t\ln t-t)=\frac{1}{3}\pi (2\ln 2-1)\)