Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’; BB’; CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA', BB', CC', DD'
PB
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA', BB' CC', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA', BB', CC', DD' ?
Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy.
Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA', BB', CC', DD'
Cho hình hình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA', BB', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng minh rằng AA' = BB' + DD'
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Kẻ OO' ⊥ xy
Ta có: BB' ⊥ xy (gt)
DD' ⊥ xy (gt)
Suy ra: BB // OO' // DD'
Tứ giác BB'D'D là hình thang .
OB = OD (t/chất hình bình hành)
Nên O'B' = O'D'
Do đó OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D
⇒ OO' = (BB' + DD') / 2 (tính chất đường trung hình hình thang) (1)
AA' ⊥ xy (gt)
OO' ⊥ xy (theo cách vẽ)
Suy ra: AA' // OO'
Trong ∆ ACA' tacó: OA = OC (tính chất hình bình hành)
OO' // AA' nên OO' là đường trung bình của ∆ ACA'
⇒ OO' = 1/2 AA' (tính chất đường trung bình của tam giác)
⇒ AA' = 2OO' (2)
Tử (1) và (2) suy ra: AA' = BB' + DD'
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA', BB', CC', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối quan hệ độ dài giữa AA', BB', CC', DD'.
Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA', BB', DD' là các đườngvuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng minh rằng AA'=BB'+DD'. (giải bài này theo 2 cách)
![[IMG]](http://d.f11.photo.zdn.vn/upload/original/2012/07/25/20/15/1343222151615470685_574_574.jpg)
+Gọi giao điểm của AC và BD là O\Rightarrow O là trung điểm của AC và BD
+Kẻ OO' vuông góc với xy
+Xét hình thang DD'BB' (DD'//BB')
Có O là trung điểm DB mà OO'//BB'
=> OO' là đường trung bình
=> 2OO'=DD'+BB'(*)
Xét AA'C,có :OO'//AA',O là trung điểm của AC
=> OO' là đường trung bình
=> 2OO'=AA'(*) (*)
Từ (*) và (**) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có 1 điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA', BB', CC', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AA' = BB' + DD'.
Cho hình bình hành ABCD . kẻ đường thẳng xy ko có điểm chung với hình bình hành . Gọi AA' , BB' , CC' , DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B , C, D đến xy . Tìm mối liên hệ giữa độ dài AA' BB' CC' DD'
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Kẻ \(OO'\perp xy\)
Ta co : ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD .
=> O là trung điểm của AC và BD
Lại có : \(DD'//AA'//OO'//CC'//BB'\)( cùng vuông góc với xy )
=> CC'AA' và DD'BB' là hình thang .
Xét hình thang CC'AA' ta có :
\(\hept{\begin{cases}OA=OA\\CC'//OO'//AA'\left(cmt\right)\end{cases}}\)( t/c hbh )
\(\Rightarrow OO'=\frac{CC'+AA'}{2}\) (1)
Xét hình thang DD'BB' ta có :
\(\hept{\begin{cases}OB=OD\\DD'//OO'//BB'\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Qua đường thẳng d không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA', BB', CC', DD' lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng d. Chứng minh rằng: AA' + CC' = BB' + DD' .
(hình bạn tự vẽ nha)CM:gọi giao điểm của hai đường chéo là Omà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)=>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)kẻ OO' vuông góc với dta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau
cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)
chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ABCD là hình bình hành : Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có chung C với hình bình hành . Gọi A’;B’;D’; là hình chiếu của A;B;D trên xy . Chứng minh rằng AA’=BB’+DD’