Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞) và thỏa mãn lim x → + ∞ f ( x ) = 1 Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
B. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
C. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
D. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
Cho hàm số y = f(x) xác định trên các khoảng (0; +∞) và thỏa mãn lim x → ∞ f ( x ) = 2 . Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
B. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
C. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
Cho hàm số y = x 2 - 1 x . . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = - 1 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = - 1 , có tiệm cận đứng là x = 0
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 , có tiệm cận đứng là x = 0
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = - 1 , có tiệm cận đứng là x = 0
Đáp án A.
Chú ý: lim a → + ∞ y = lim a → + ∞ 1 − 1 x 2 1 = 1 ; lim a → − ∞ y = lim a → − ∞ 1 − 1 x 2 − 1 = − 1 ; nên y = − 1 ; y = 1 là tiệm cận ngang.
Ta ko xét x = 0 vì nó vi phạm điều kiện xác định.
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập D , x 0 ∈ D Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 1 , x 2 mà x 1 < x 2 thì x 1 là điểm cực tiểu, x 2 là điểm cực đại.
B. Giá trị cực đại của hàm số y=f(x) trên D chính là giá trị lớn nhất của hàm số trên D.
C. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f ' ' ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực đại.
D. Nếu x 0 là điểm cực đại thì f ' ( x 0 ) = 0
Đáp án D
Điều kiện cần để x 0 là điểm cực trị của hàm số f ( x ) là f ' ( x 0 ) = 0
Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số f ( x ) = x 2 e a x ( a ≠ 0 ) sao cho F 1 a = F ( 0 ) + 1 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Cho hàm số y=|x|. Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0.
B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0.
C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0.
D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0.
Cho hàm số y = x . Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0
B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0
C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0
D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0
Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Ta thấy
y = x = x 2 , y ' = x x 2 = x x = 1 khi x > 0 − 1 khi x < 0
Từ đó học sinh kết luận ngay hàm số không có đạo hàm tại x=0 và cũng không đạt cực trị tại điểm x=0. Nhiều học sinh sẽ chọn ngay phương án A. Đây là đáp án sai.
Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận ngay điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị là “Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x 0 thì f ' x 0 = 0 ”, từ đó nếu f ' x 0 ≠ 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x 0 . Tuy nhiên, điều này là sai lầm vì định lý trên chiều ngược lại có thể không đúng, tức chỉ đúng với một chiều.
Vậy, đối với hàm số đã cho ta có y ' = x x 2 = x x = 1 khi x > 0 − 1 khi x < 0 .
Dễ thấy đạo hàm y' đổi dấu qua điểm x=0 nên x=0 là điểm cực trị của hàm số, ở đây x=0là điểm cực tiểu của hàm số.
Quan sát đồ thị hàm số y = x hình vẽ bên để hiểu rõ hơn về điểm cực trị của hàm số này.
Cho hàm số y = 3 x 2 3 - x . Chọn mệnh đề đúng
Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số f x = x 2 e a x a ≠ 0 , sao cho F 1 a = F ( 0 ) + 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. 0 < a ≤ 1
B. a < - 2
C. a ≥ 3
D. 1 < a < 2
Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần hai lần để tìm F(x )
Cách giải:
