Chăm Học Mỗi Ngày nói đúng đó

Ta có n^2+6n=n.(n+6)

 Với n E N thì n+6>1

Do đó n^2+6n là số nguyên tố <=>n=1

 Thử lại với n=1 thì n^2+6n=7 là số nguyên tố( thỏa mãn)

 Vậy n=1

Ta có :

n² + 6n = n.(n + 6)

Để n.(n + 6) là số nguyên tố thì số này sẽ có 2 ước là 1 và chính nó

Mà n < n + 6

=> n = 1

Vậy n = 1.

Ta co :\(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-5}{3n+1}=2-\frac{5}{3n+1}\)

De 6n-3/3n+1 la so nguyen \(\Leftrightarrow\)5 chia het cho 3n+1

                                        \(\Leftrightarrow\) 3n+1 \(\in\) U(5)

xong lap bang ra lam tiep nhe

ta có

6N-3 /3N+1=2-5/3N+1

=>ĐỂ 2-5/3N+1 LÀ SỐ NGUYÊN

=>5/3N+1 LÀ SỐ NGUYÊN

=>3N+1 THUỘC Ư 5=1,5

=>3N+1=1=>.....

n=0;-2

dễ :D

6n-3/3n+1=6n+2-5/3n+1=2(3n+1)-5/3n+1=2(3n+1)/3n+1+5/3n+1=2+5/3n+1=>3n+1 thuộc Ư(5) mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

=> n=0;-2/3( loại) ;4/3( loại); -2

Ta có 6n-3 = 6n+2-2-3 = 6n+2-5  = 2.(3n+1)-5                                                                                                                                                           Đề 6n-3 / 3n+1 có giá trị là số nguyên thì 6n-3 chia hết cho 3n-1 hay 2.(3n+1)-5 chia hết cho 3n+1 mà 2.(3n+1) chia hết 3n+1 nền 5 chia hết cho 3n+1 suy ra 3n+1 thuộc Ư(5)                                                                                                                                                                Mã U(5)={-5;-1;1;5} suy ra 3n+1 thước { -5;-1;1;5}                                                                                                                                            Vì n là số nguyên nên ta có bảng sau

                           Vậy với n thuộc {-2;0} thi 6n-3 / 3n+1 co gia tri la so nguyen

Đặt UCLN(6n+1,2n-1)=d

2n-1 chia het cho d => 6n+1 chia het cho d

[(6n+5) - (6n+3)] chia het cho d

2 chia het cho d nhung 6n+5 va 6n+3 le

=> d=1.

Vậy n=1.

Để \(A=\frac{6n+5}{2n-1}\)có giá trị là số nguyên 

\(\Rightarrow6n+5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow3\left(2n-1\right)+8⋮2n-1\)

Do   \(3\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow8⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

Ta có bảng sau:

Do n cần tìm là số nguyên

=> n = { 1 ; 0 }

Để A=6n+5/2n−1 có giá trị là số nguyên 

⇒6n+5⋮2n−1

⇒3(2n−1)+8⋮2n−1

Do   3(2n−1)⋮2n−1

⇔8⋮2n−1

⇔2n−1∈Ư(8)

⇔2n−1∈{1;−1;2;−2;4;−4;8;−8}

Ta có bảng sau:

Do n cần tìm là số nguyên

=> n = { 1 ; 0 }

\(A=\frac{6n-3}{3n+1}=2-\frac{5}{3n+1}\)

Để A nguyên thì \(3n+1\inƯ\left(5\right)\).

Lập bảng làm nốt.

\(\frac{6n+5}{3n-2}\inℤ\Leftrightarrow6n+5⋮3n-2\)

\(\Rightarrow6n-4+9⋮3n-2\)

\(\Rightarrow2\left(3n-2\right)+9⋮3n-2\)

      \(2\left(3n-2\right)⋮3n-2\)

\(\Rightarrow9⋮3n-2\)

\(\Rightarrow3n-2\inƯ\left(9\right)\)

\(\Rightarrow3n+2\in\left\{-1;1;-3;3;-9;9\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-3;-1;-5;1;-11;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;\frac{-1}{3};\frac{-5}{3};\frac{1}{3};\frac{-11}{3};\frac{7}{3}\right\}\) mà n là số nguyên

\(\Rightarrow n=-1\)

\(E=\frac{6n+5}{3n-2}=\frac{6n-4+9}{3n-2}=2+\frac{9}{3n-2}\)

Để \(E\in Z\Rightarrow\frac{9}{3n-2}\in Z\)

\(\Rightarrow3n-2\inƯ\left(9\right)=\left(1;-1;3;-3;9;-9\right)\)

\(\Rightarrow3n\in\left(3;1;5;-1;11;-7\right)\)

Vì \(n\in Z\Rightarrow3n=3\Leftrightarrow n=1\)

để E là số nguyên thì\(6n+5⋮3n-2\)

Ta có : 6n+5

=6n-4+9

=2*(3n-2)+9

Mà 2*(3n-2) \(⋮\)3n-2

nên 9\(⋮\)3n-2

suy ra 3n-2 \(\in\)Ư(9)

3n-2 \(\in\){1;-1;3;-3;9;-9}

suy ra n \(\in\){\(1;\frac{1}{3};\frac{5}{3};\frac{-1}{3}\frac{11}{3};\frac{-7}{3}\)}