Đáp án đúng : B

Đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Đáp án A

Đáp án là A

Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm bài toán.

Cách giải:

Khối đa diện được tạo từ 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh của tứ diện đều là khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt.

Khối bát diện đều là khối đa diện có 9 mặt đối xứng.

Chọn: D

Đáp án B

Giả sử ta có tứ diện đều ABCD, mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD chính là các mặt phẳng trung trực ứng với từng cạnh của tứ diện ấy.

Đáp án B

Giả sử ta có tứ diện đều ABCD, mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD chính là các mặt phẳng trung trực ứng với từng cạnh của tứ diện ấy.

a) Ta có hai mặt phẳng song song là: (Ax, AD) // (By, BC)

Hai mặt phẳng này bị cắt bởi mặt phẳng (β) nên ta suy ra các giao tuyến của chúng phải song song nghĩa là A′D′ // B′C′.

Tương tự ta chứng minh được A′B′ // D′C′. Vậy A', B', C', D' là hình bình hành. Các hình thang AA'C'C và BB'D'D đều có OO' là đường trung bình trong đó O là tâm của hình vuông ABCD và O' là tâm của hình bình hành A',B',C',D'. Do đó: AA′ + CC′ = BB′ + DD′ = 2OO′

b) Muốn hình bình hành A',B',C',D' là hình thoi ta cần phải có A'C' ⊥ B'D'. Ta đã có AC ⊥ BD. Người ta chứng minh được rằng hình chiếu vuông góc của một góc vuông là một góc vuông khi và chỉ khi góc vuông đem chiếu có ít nhất một cạnh song song với mặt phẳng chiếu hay nằm trong mặt chiếu. Vậy A', B', C', D' là hình thoi khi và chỉ khi A'C' hoặc B'D' song song với mặt phẳng (α) cho trước. Khi đó ta có AA' = CC' hoặc BB' = DD'.

c) Muốn hình bình hành A', B', C', D' là hình chữ nhật ta cần có A'B' ⊥ B'C', nghĩa là A'B' hoặc B'C' phải song song với mặt phẳng (α)(α). Khi đó ta có AA' = BB' hoặc BB' = CC', nghĩa là hình bình hành A', B', C', D' có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng (α) cho trước.

Do E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác ABP, BCP nên 

Chọn B.