Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 2 . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu
A. I(-3;1;-1)
B. I(3;1;-1)
C. I(-3;-1;1)
D. I(3;-1;1)
#2H3Y1-3~Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-5)² + (y-1)² + (z+2)²=9. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. R=18
B. R=9
C. R=3
D. R=6.
Đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R thì có phương trình (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R².
Theo đề bài ta có R²=9=> R=3.
#2H3Y1-3~Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y+2)²+z²=25. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(1;-2;0), R=5
B. I(-1;2;0), R=25
C. I(1;-2;0), R=25
D. I(-1;2;0), R=5.
Đáp án A
Mặt cầu (S): (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R² có tâm là I(a;b;c) và bán kính là R.
Do đó, mặt cầu (S): (x-1)²+(y+2)²+z²=25 có tâm I(1;-2;0) và bán kính R=5.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : ( x − 4 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.
A. I − 4 ; 5 ; − 3 v à R = 2
B. I 4 ; − 5 ; 3 v à R = 2
C. I − 4 ; 5 ; − 3 v à R = 4
D. I 4 ; − 5 ; 3 v à R = 4
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 5 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 3 có bán kính bằng
A. 3
B. 2 3
C. 9
D. 3
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 81 . Mặt phẳng tiếp xúc (S) tại điểm P(-5;-4;6) là:
A. x-4z+29 = 0.
B. 2x+2y-z+24 = 0.
C. 4x+2y-9z+82 = 0.
D. 7x+8y+67 = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:
( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 25
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
A. I(1; -2; -3); R = 25
B. I(-1; 2; 3); R = 5
C. I(-1; 2; 3); R = 25
D. I(1; -2; -3); R = 5
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x + 1 ) 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có
d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6
Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 2 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 25 đi qua điểm nào dưới đây.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 81 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)