giả sử tồn tại số nguyên tố lớn nhất p 
=> ta có hữu hạn số nguyên tố là {2, 3, 5,..., p} 
xét q = 2.3.5. ... .p + 1 
thấy 2,3,5,..., p đều ko là ước của q, mà p là số nguyên tố lớn nhất nên q không có ước nguyên tố nào (ngoại trừ chính nó) => q nguyên tố 
mà từ trên có q > p trái giả thiết p là snt lớn nhất 
vậy ko có số nguyên tố lớn nhất 

vì không có số tự nhiên lớn nhất

tick nhé every body >_<

ko có số nguyên tố lớn nhất vì ko có số tự nhiên lớn nhat

1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)

Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)

2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)

 4. Tương tự 3.

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

giả sử tồn tại số nguyên tố lớn nhất p 
=> ta có hữu hạn số nguyên tố là {2, 3, 5,..., p} 
xét q = 2.3.5. ... .p + 1 
thấy 2,3,5,..., p đều ko là ước của q, mà p là số nguyên tố lớn nhất nên q không có ước nguyên tố nào (ngoại trừ chính nó) => q nguyên tố 
mà từ trên có q > p trái giả thiết p là snt lớn nhất 
vậy ko có số nguyên tố lớn nhất 

B1 :

Vì 2^4 = 16 chia hết cho 16

=> A chia hết cho 16

Vì 5^3 = 125 chia hết cho 25

=> A chia hết cho 25 (1)

A chia hết cho 16 => A chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho 100 ( vì 4 và 25 là 2 số nguyên tố cùng nhau ) 

Vì 2^4 chia hết cho 16

5^3 chia hết cho 25 

=> A chia hết cho 16.25 = 400

=> A chia hết cho 40

Mà 7^8 chia hết cho 7 => A chia hết cho 7

=> A chia hết cho 280 ( vì 40 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

k mk nha

1+2+3=6 ma 6 khong phai la so nguyen to va 6>3

n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n có thể có các dạn sau:

+) n = 3k + 1 => n² + 17 = (3k +1)² + 17 = 9k² + 6k + 1 + 17 = 9k² + 6k + 18 chia hết cho 3 => n² + 17 không là số nguyên tố

+) n = 3k + 2 =>  n² + 17 = (3k +2)² + 17 = 9k² + 12k + 4 + 17 = 9k² + 12k + 21 chia hết cho 3 => n² + 17 không là số nguyên tố

=> đpcm