Chọn A

Phương pháp: Tìm công thức số hạng tổng quát

Cách giải: Ta có:

u ( 1 ) = 1

u ( 2 ) = u ( 1 ) + u ( 1 ) = 2 u ( 1 ) + 1

u ( 3 ) = u ( 2 ) + u ( 1 ) = 3 u ( 1 ) + 1 + 2

u ( 4 ) = u ( 3 ) + u ( 1 ) = 4 u ( 1 ) + 1 + 2 + 3

. . .

u ( 2017 ) = u ( 2016 ) + u ( 1 ) = 2017 u ( 1 ) + 1 + 2 + 3 . . . + 2016

⇒ u ( 2017 ) = 1 + 2 + 3 . . . + 2016 + 2017 = 2035153

Đáp án A.

Ta có

n − 1 n 2 + 3 n + 2 = n − 1 n + 1 n + 2 = A n + 1 + B n + 2 ⇒ A + B = 1 2 A + B = − 1 ⇔ A = − 2 B = 3 .  

Lại có 3 u n + 1 = 2 u n − 2 n + 1 + 3 n + 2

⇔ 3 u n + 1 − 1 n + 2 = 2 u n − 1 n + 1 .

Đặt v n = u n − 1 n + 1 ⇒ v 1 = 1 2

và  v n = u n − 1 n + 1 →   v n

là cấp số nhân với v 1 = 1 2 ;   q = 1 3  

⇒ v n = 1 2 . 2 3 n − 1 = 3 4 . 2 3 n → u n = v n + 1 n + 1 = 3 4 . 2 3 n + 1 n + 1 = 2 n − 2 3 n − 1 + 1 n + 1 .

  ⇒ u 2018 = 2 n − 2 3 n − 1 + 1 n + 1 n = 2018 = 2 2016 3 2017 + 1 2019 .

Chọn D

Ta có  u n = 1 n 2 + 3 n 2 + . . . + 2 n - 1 n 2

n 1 + 2 n - 1 2 n 2 = 1

Vậy  l i m u 1 = l i m 1 = 1

Đáp án B.

Ta có u n = u n − 1 + n − 1 3 ⇔ u n − u n − 1 = n − 1 3 ⇒ u n − 1 − u n − 2 = n − 2 3 .

Tương tự, ta được u 2 − u 1 = 1 3 .  Cộng trừ 2 vế suy ra u n − u 1 = 1 3 + 2 3 + ... + n − 1 3  

⇔ u n − 1 = n n − 1 2 2 ⇒ u n − 1 = n n − 1 2 ≥ 2039190 ⇔ n ≥ 2020.

Đáp án C

Đặt v n = u n - n ( n ∈ N * )

Chia ra được u n = 2 n + n

Chọn B.

Phương pháp:

Cách giải: Ta có: