Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10n + k
Vì :10n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k2+k+k = 9k2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
Vậy a+b+1= 9k2 +2k+4k+1 = <3k>2 +2.3k.1 +12 = <3k +1>2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

\(a+b=1111....11\left(\text{2n chữ số 1}\right)+44.....444\left(\text{n chữ số 4}\right)=111...111\left(\text{n chữ số 1}\right).\left(1000...05\left(\text{n-1 chữ số 0}\right)\right)=333.....33\left(\text{n chữ số 3}\right).3333....35\left(\text{n-1 chữ số 3}\right)=\left(333..334\left(\text{n-1 chữ số 3}\right)\right)^2-1\Rightarrow a+b+1=333...334^2\text{ là số chính phương đpcm}\)

12 = 3 . 4

1122 = 33 . 34...

Tương tự vậy ta suy ra 111...11111222...22222 là tích 2 số tự nhiên liên tiếp. 

111...1222...2 = 111...1. 10ⁿ + 222...2 = 111...1. 10ⁿ + 2. 111...1 (n chữ số 1)

= 111...1.(10ⁿ + 2)  (n chữ số 1)

Nhận xét: 10ⁿ = 999...9 + 1 (n chữ số 9)

= 9. 111...1 + 1

đặt a = 111...1 => 111...1222...2 = a.(9a +1 + 2) = a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1)

hai số 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp

=> đpcm

??????????????

chang hieu gi ca

???????????????????????????????????????????????????

câu hỏi rất thông minh

why ??????????????????????///////////////////////

CÂU HỎI CỦA MỘT THIÊN TÀI

11111 + 11111 - 11111 x 11111 : 11111

= 22222 - 11111 x 1

= 22222 - 11111

= 11111.

11111

kết quả đó nha bạn

11111 + 11111 - 11111 x 11111 : 11111 = 11 111

11111 + 11111 + 11111 + 11111 = 44444 nhé

 Để mình giúp bạn nha

Bằng 44444

44444

quá dễ

123x456+456x321+256x444

=456x(123+321)+256x444

=456x444+256x444

=444x(456+256)

=444x712

=316128

Chúc bạn học giỏi nha!!!

=456*(123+321)+256*444=444*(256+456)=316128

123 x 456 x 321 + 256 x 444

= 456 x ( 123 + 321 ) 256 x 444

= 456 x 444 + 256 x 444

= 444 x ( 456 + 256 )

= 444 x 712

= 316128