a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.

 b) 

Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)

c) Cách làm tương tự câu b.

đáng lẽ ra nên đặt với n thõa mãn điều kiện gì chứ

a, Vì A có 3 chữ số tận cùng là 008 => A chia hết cho 8 (1)

A có tổng các chữ số là 12 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) với (3,8)=1 => A chia hết cho 24

b, Vì A có chữ số tận cùng là 8 nên A không phải là số chính phương. 

Onepiece23

547

ủng hộ mk đi các bạn

547 duyệt nha

Lời giải:

Ta có:

\(10^3=1000\equiv 1\pmod {111}\)

\(\Rightarrow 10^{3n}\equiv 1^n\equiv 1\pmod {111}\)

\(\Rightarrow 10^{3n+1}\equiv 10\pmod {111}\)

Và: \(10^{6n}=(10^{3n})^2\equiv (1^n)^2\equiv 1\pmod {111}\)

\(\Rightarrow 10^{6n+2}\equiv 100\pmod {111}\)

Do đó:

\(A=10^{6n+2}+10^{3n+1}+1\equiv 100+10+1\equiv 111\equiv 0\pmod {111}\)

Hay \(A\vdots 111\)

Ta co : 10^k-1 chia het cho 19 

=> 10^k-1=19n(n thuoc N)

=>10^k=19n+1

=>10^2k=(10^k)^2=(19n+1)^2=(19n+1)(19n+1)=362n^2+38n+1

=>10^2l-1=361n^2+38n+1-1=361n^2+38n chia het cho 19

=>10^2k-1 chia het cho 19 

**** nhe