Đáp án cần chọn là: D

A = 6 n + 3 2 n − 1 = 6 n − 3 + 6 2 n − 1 = 6 n − 3 2 n − 1 + 6 2 n − 1 = 3 ( 2 n − 1 ) 2 n − 1 + 6 2 n − 1 = 3 + 6 2 n − 1

Vì n∈Z nên để A∈Z thì 2n−1∈U(6) = {±1;±2;±3;±6}

Ta có bảng:

Vậy n∈{−1;0;1;2}

\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Mà để A nguyên thì \(\frac{3}{n-2}\)nguyên

\(\Rightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm3;\pm1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{\pm1;3;5\right\}\)

Vậy ......

hihi mik chẳng hiểu gì cả cậu có thể giải thích dễ hiểu hơn ko

ta có: n+ 3 = n - 2 + 5

để  \(\frac{n+3}{n-2}\)có giá trị là số nguyên thì n + 2  \(⋮\) n - 2.

\(\Rightarrow\)n -2 + 5 \(⋮\)n - 2 mà n-2\(⋮\) n -2 nên 5\(⋮\)n - 2

do đó n - 2 

mà Ư(5) = {1;-1;5;-5}

Xét các trường hợp :

1. nếu n-2 = 1 thì n= 3

2. nếu n-2 = -1 thì n = 1

3. nếu n-2 = 5 thì n= 7

4. nếu n-2 = -5 thì n= -3

vậy n \(\in\){3;1;-3;7} để \(\frac{n+3}{n-2}\)

\(A=\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow5⋮n-2\)

                  \(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

                  \(\Rightarrow\)Ta có bảng giá trị

      Vậy, \(A\in Z\)khi \(n\in\left\{-3;1;3;8\right\}\)

Để A có giá trị nguyên thì 

\(2n+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left[\left(2n+5\right)-\left(2n+2\right)\right]⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left[2n+5-2n-2\right]⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left[1;3;-1;-3\right]\)

Xét \(n+1=1\Rightarrow n=0\)( thỏa mãn )

Xét \(n+1=3\Rightarrow n=2\)( thỏa mãn )

Xét \(n+1=-1\Rightarrow n=-2\)( loại vì n là số tự nhiên )

Xét \(n+1=-3\Rightarrow n=-4\)( loại vì n là số tự nhiên )

Vậy \(n\in\left[0;2\right]\)

Ta có : n chia hết cho 3 + n 

Suy ra : n chia hết cho 3

=> n thuộc B(3) = {....................-3;-6;-9;0;3;6;9;................}

S = (0,3,6,9,12,15,18...)

ta có : \(\frac{n}{3+n}=\frac{\left(3+n\right)-3}{3+n}\)

vì \(\left(3+n\right)⋮\left(3+n\right)\)để \(\frac{\left(3+n\right)-3}{3+n}\)nguyên \(\Leftrightarrow-3⋮\left(3+n\right)\Leftrightarrow\left(3+n\right)\inƯ\left(-3\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(-3\right)=1;-1;3;-3\)

\(\Rightarrow3+n=1\Rightarrow n=-2\)

\(\Rightarrow3+n=-1\Rightarrow n=-4\)

\(\Rightarrow3+n=3\Rightarrow n=0\)

\(\Rightarrow3+n=-3\Rightarrow n=-6\)

\(\left(n^4-2n^3+5\right)=n^3\left(n-2\right)+5\) chia hết cho  n -2

=> 5 chia hết cho n -2

n-2 thuộc U(5) = {1;5}

=> n thuộc { 3;7}

Vậy tập hợp có 2 phần tử

5/a,

ta cần c/m: a/b=a +c/b+d

<=> a(b+d) = b(a+c)

      ab+ad = ba+bc

      ab-ba+ad=bc

                ad=bc

a/b=c/d

vậy đẳng thức được chứng minh

b, Tương tự