Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A a ; 0 ; - 2  và B 2 ; b ; 0 . Gọi α  là mặt phẳng chứa A và trục Oy; β là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng  α  và  β  cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng ∆  có vectơ chỉ phương  u → = 2 ; 1 ; 2 . Tính độ dài đoạn thẳng AB

A.  A B = 5

B. A B = 2 2

C. A B = 21

D. A B = 2 6

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến m. Trên đường thẳng d cắt (α) ở A và cắt (β) ở B ta lấy hai diểm cố định S 1 ,   S 2  không thuộc (α), (β). Gọi M là một điểm di động trên (β). Giả sử các đường thẳng M S 1 ,   M S 2  cắt (α) lần lượt tại M 1  và M 2 .

a) Chứng minh rằng M 1 M 2  luôn luôn đi qua một điểm cố định.

b) Giả sử đường thẳng  M 1 M 2  cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng.

c) Gọi b là một đường thẳng thuộc mặt phẳng (β) nhưng không đi qua điểm B và cắt m tại I. Chứng minh rằng khi M di động trên b thì các điểm  M 1  và  M 2  di động trên hai đường thẳng cố định thuộc mặt phẳng (α).

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong (α) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một điểm nằm ngoài (α) và (β) sao cho OA và OB lần lượt cắt (β) tại A’ và B’.

a) Chứng minh ba điểm I, A’, B’ thẳng hàng.

b) Trong (α) lấy điểm C sao cho A, B, C không thẳng hàng. Giả sử OC cắt (β) tại C’, BC cắt B’C’ tại J, CA cắt C’A’ tại K. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi  ( α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng  ∆ có phương trình x - 2 1 = y - 1 1 = z 1  và vuông góc với mặt phẳng β : x+y-2z-1=0. Giao tuyến của  ( α ) và  β  đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. A(2;1;1)

B. C(1;2;1)

C. D(2;1;0)

D. B(0;1;0)