3/4.8/9.15/16......9999/10000
= 3.8.15.....9999/4.9.16......10000
=101/50

a; \(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{5}{12}\) + \(\dfrac{5}{20}\) + ... + \(\dfrac{5}{132}\)

 = 5.(\(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{20}\) + ..+ \(\dfrac{1}{132}\))

= 5.(\(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) + ... + \(\dfrac{1}{11.12}\))

= 5.(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + ...+ \(\dfrac{1}{11}\) - \(\dfrac{1}{12}\))

= 5.(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{12}\))

= 5.(\(\dfrac{6}{12}\) - \(\dfrac{1}{12}\))

= 5.\(\dfrac{5}{12}\)

= \(\dfrac{25}{12}\)

b; \(\dfrac{1}{2.4}\) + \(\dfrac{1}{4.6}\) + ... + \(\dfrac{1}{x.\left(x+2\right)}\)

= \(\dfrac{1}{2}\) .(\(\dfrac{2}{2.4}\) + \(\dfrac{2}{4.6}\) + ... + \(\dfrac{2}{x\left(x+2\right)}\))

= \(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{6}\) +...+ \(\dfrac{1}{x}\) - \(\dfrac{1}{x+2}\))

= \(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{x+2}\))

= \(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{x+2-2}{x+2}\)

= \(\dfrac{x+\left(2-2\right)}{2.\left(x+2\right)}\)

= \(\dfrac{x+0}{2\left(x+2\right)}\)

= \(\dfrac{x}{2.\left(x+2\right)}\)

\(A=\frac{1+2+3+......+10000}{2+4+6+....+10000}\)

\(A=\frac{\left(1+3+5+....+9999\right)+\left(2+4+6+.....+10000\right)}{2+4+6+....+10000}\)

\(A=\frac{1+3+5+....+9999}{2+4+6+....+10000}+1\)

\(A=\frac{5000.5000}{5000.5001}=\frac{5000}{5001}+1=\frac{10001}{5001}\)

A=\(\frac{1+2+3+4+5+...+10000}{2+4+6+8+10+...+10000}\)

=\(\frac{\frac{1}{2}.10000.10001}{2.\frac{1}{2}.5000.5001}\)

=\(\frac{10001}{5001}\)

Ta tính tử số trước, sau đó tính mẫu số rồi ghép chúng lại với nhau.

Tử số : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 10000 = 10000 + 1 x [(10000 - 1) : 1 + 1] : 2

                                                         =  50005000

Mẫu số: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 10000 = 10000 + 2 x [(10000 - 2) : 2 + 1] : 2 

                                                             = 25005000

Ghép lại được : \(\frac{50005000}{25005000}\)         ;           Vậy A = \(\frac{50005000}{25005000}\)

ai giúp mình với

A=1-2+3-4+........+9999-10000

Có số cặp số hạng là :

[(10000-1):1+1]:2=5000( cặp số hạng)

Giá trị của mỗi cặp là :

1-2= -1

Giá trị của A là :

(-1).5000= -5000

Vậy A= -5000

Bạn học thêm về dãy số cách đều là giải được 3 bài này.

1./ Dãy số cách đều là dãy số có số sau lớn hơn số trước 1 khoảng cách bằng nhau;

2./ Số số hạng của dãy số cách đều là: SSH = \(\frac{SC-SD}{kc}+1\)(số cuối trừ số đầu chia khoảng cách + 1)

3./ Tổng của dãy số cách đều là: S = \(\frac{SC+SD}{2}\times SSH\)(số cuối + số đầu) chia 2 rồi nhân với số số hạng.

Như vậy các tổng của bạn là:

a) \(S1=\frac{\left(1+1000\right)}{2}\cdot\left[\frac{1000-1}{1}+1\right]=500500\)

b) \(S2=\frac{\left(2+100\right)}{2}\cdot\left[\frac{100-2}{2}+1\right]=2550\)

c) \(S2=\frac{\left(3+199\right)}{2}\cdot\left[\frac{199-3}{2}+1\right]=9999\)

a) Số số hạng của dãy S1 là:

      (10000-1)+1 = 10000

Tổng S1 là: (10000+1) x 10000 : 2 = 50005000

b) Số số hạng của dãy S2 là:

    (100-2):2+1 = 50

  Tổng S2 là:  (100+2) x 100:2=5100

c) Số số hạng của dãy S3 là:

    (199-3):2+1 = 99

Tổng S3 là:   (199+3) x 99 :2 = 9999

a) x⁶ - x⁵(x - 1 ) - x⁴(x + 1) + x³(x-1 ) + x²(x +1 ) - x(x - 1 ) + 1 khi x=999

=x⁶-x⁶ - x⁵ + x⁵ + x⁴ - x⁴....+x² - x² + x +1 

= x+1

Thay x= 999, ta có 

= 999+1 = 1000

a.\(x^6-x^5\left(x-1\right)-x^4\left(x+1\right)+x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x+1\right)-x\left(x-1\right)+1\)

= \(x^6-x^6+x^5-x^5-x^4+x^4-x^3+x^3+x^2-x^2+x+1\)

= \(x+1\)

=999+1=1000

b. Thay 2014=x-1 và 2016=x+1 vào biểu thức A, ta được:

\(A=\left(x-1\right)x^3-\left(x+1\right)x^4+x^5\)

   \(=x^4-x^3-x^5-x^4+x^5\)

     \(=-x^3=-2015^3\)

( Mk chỉ làm được như thế thôi, mong là sẽ giúp ích cho bạn... Nếu sai thì mình sorry nhé!!! với lại mình làm hơi tắt bạn nhé)

a) 15 000 : 3 : 2 = 5000 : 2 = 2500 

Vì 2500 < 15 000 nên 15 000 : 3 : 2 < 15 000.

b) 80000 : 4 x 2 = 20000 x 2 = 40000

Vì 40 000 > 5000 nên 80 000 : 4 x 2 > 5000.

c) 10 000 x 6 : 2 = 60 000 : 2 = 30 000

Vì 30 000 = 30 000 nên 10000 x 6 : 2 = 30000.

d) 40000 : 5 : 2 = 8000 : 2 = 4000

Vì 4000 < 9000 nên 40000 : 5 : 2 < 9000