\(A=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{25\cdot26}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{26}\)

\(\Rightarrow A=\frac{12}{26}=\frac{6}{13}\)

Khônh hiểu

437/60

A=1.2+2.3+...+49.50

=>3A=1.2.3+2.3.3+...+49.50.3

=>3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+....+49.50.(51-48)

=>3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+49.50.51-48.49.50

=>3A=49.50.51

=>A=49.25.51=62475

=>3A=

Đặt A=1.2+2.3+3.4+4.5+...+49.50

3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+4.5.3+...+49.50.3

3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+4.5.(6-3)+...+49.50.(51-48)

3A=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+49.50.51-48.49.50

3A=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+49.50.51)-(0.1.2+1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+48.49.50)

3A=49.50.51-0.1.2

3A=49.50.51

A=49.50.17

A=41650

đặt S làm tên biểu thức trên

ta có :

S =  1 .2 + 2.3 + 3.4 +4.5+.............+49 . 50

3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.4 + ... + 49.50.3

3S = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + 4.5.(6-3 ) + ... + 49.50.(51 - 48 )

3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + 4.5.6 - 3.4.5 + ... + 49.50.51 - 48.49.50

3S = 49.50.51

S = 49.50.51 : 3

S = 41650

\(S=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(S=\frac{49}{100}\)

chúc các bạn học tốt

\(S=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(S=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(S=1\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)

\(S=1\times\frac{49}{100}\)

\(S=\frac{49}{100}\)

Ta có: \(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=>\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{50}{100}-\frac{1}{100}=\frac{50-1}{100}=\frac{49}{100}\)

Vậy \(S=\frac{49}{100}\)

Ta có : \(\frac{1}{1.2}\)+  \(\frac{1}{2.3}\)+\(\frac{1}{3.4}\)+\(\frac{1}{4.5}\)+\(\frac{1}{5.6}\)+\(\frac{1}{6.7}\)

= 1  - \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{4}\)-\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{5}\)-\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)-\(\frac{1}{7}\)

= 1 - \(\frac{1}{7}\)=  \(\frac{6}{7}\)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/6-1/7=1-1/7=6/7

1/1 -1/2 +1/2 -1/3 +1/3 -1/4 +1/4 -1/5 +1/5 -1/6 +1/6 -1/7

1/1- 1/7 =6/7

\(M=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}\)

\(M=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}\)

\(M=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\)

\(M=1-\dfrac{1}{7}\)

\(M=\dfrac{6}{7}\)

tham khảo

https://hoc24.vn/cau-hoi/123134145156167.5003535458609#:~:text=l%C3%BAc%2021%3A02-,1,14,-12.3%2B13.4%2B14.5

vào đi 

refer

https://hoc24.vn/cau-hoi/123134145156167.5003535458609#:~:text=l%C3%BAc%2021%3A02-,1,14,-12.3%2B13.4%2B14.5

1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + ... + 1/19.20

= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/19 - 1/20

= 1/2 - 1/20

= 9/20

k đii

1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/19 - 1/20

1/2 - 1/20

9/20

1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + ... + 1/19.20

= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/19 - 1/20

= 1/2 - 1/20

= 9/20

\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{19.20}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\)

\(=\frac{9}{20}\)

Ta có công thức :\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{19.20}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\)

\(=\frac{9}{20}\)

Ta có :

\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{19.20}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}=\frac{10}{20}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20}\)

Vậy tổng \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{19.20}=\frac{9}{20}\)

NX : Số hạng đầu tiên có mẫu : 1 . 2 

=>  Số hạng thứ 100 có mẫu : 100 . ( 100 + 1 ) = 100 . 101 

Ta có dãy số : 

1/1 . 2 + 1/2 . 3 + 1/3 . 4 + ...+ 1/100 . 1/101

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/100 - 1/101

= 1 - 1/101 

= 101/101 - 1/101

= 100/101 

Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên là 100/101 

số hạng thứ 100 của dãy là \(\frac{1}{100\cdot101}\)

tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy :

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{100\cdot101}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=1-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{100}{101}\)

CÁC BẠN LÀM TỐT LẮM.NGÁY MAI MÌNH THƯỞNG CHO MỖI BẠN 3 TỈ ĐỒNG TIỀN VIỆT NAM LUÔN.CÁC BẠN ĐÃ MAY MẮN GẶP ĐƯỢC NGƯỜI NHƯ MÌNH RỒI ĐẤY.CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG TRONG SỰ NGHIỆP SẮP TỚI NHA.hÔM NAY TRỜI LẠNH LẮM NÊN MÌNH PHẢI ĐI NGỦ SƠM RÔI.CHÀO TẠM BIỆT VÀ HẸN GẶP LẠI CÁC BẠN TỎNG CHƯƠNG TRÌNH SẮP TỚI NHA.bẠN NÀO ĐIỂM CAO NHẤT SẼ ĐƯƠC NỦA TỶ TỪ MÌNH.bẠN NÀO GIẢI ĐÁP VỪA Ý MÍNH SẼ ĐƯỢC GẤP ĐÔI SỐ TIỀN ĐÓ.xIN TỰ GIỚI THIỆU TÊN TỚ LÀ BÙI HUY ĐÔNG, MÌNH LÀ TỶ PHÚ CỦA CHÂU Á TRẺ TUỔI NHẤT ĐẤY.CÁC BAN THẬT SỰ LÀ NHỮNG NGƯỜI MAY MẮN NHẤT MÀ MÌNH TỪNG GẶP

A = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5

= 1 - 1/5

= 5/5 - 1/5

= 4/5