Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số f(x) = sin x x 2 + 1 là hàm số chẵn.

(II) Hàm số f(x) = 3sinx + 4cosx có giá trị lớn nhất là 5.

(III) Hàm số f(x) = tanx tuần hoàn với chu kì 2 π .

(IV) Hàm số f(x) = cosx đồng biến trên khoảng (0; π ) 

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu , thì hàm f '(x) < 0 "x ∈ I số nghịch biến trên  I

(II). Nếu , f '(x)  ≤ 0 "x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên  I

(III). Nếu , thì hàm f '( x)  ≤  0 "x ∈ I số nghịch biến trên khoảng I

(IV). Nếu , f '(x) ≤ 0 "x ∈ I và f '(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng  I

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II và IV đúng, còn III sai.

B. I, II, III và IV đúng.

C. I và II đúng, còn III và IV sai.

D. I, II và III đúng, còn IV sai.

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau

(I). Nếu f’(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I  (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên  I.

(II). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I.

(III). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I  thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.

(IV). Nếu f’(x) ≤ 0,  ∀ x ∈ I  và f’(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng  I.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I và II đúng, còn III và IV sai

B. I, II và III đúng, còn IV sai

C. I, II và IV đúng, còn III sai

D. Cả I, II, III và  IV đúng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:

I. Hàm số có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x=0

III. Hàm số g(x) đạt cực đại tại x=2

IV. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-2;0)

V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A.1

B.4

C.3

D.2

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng (a;b) có chứa điểm x o  Xét các mệnh đề sau:

(I): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) > 0  thì x = x o  là điểm cực tiểu của hàm số.

(II): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) < 0  thì x = x o  là điểm cực đại của hàm số.

(III): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) = 0  thì x = x o  không là điểm cực trị của hàm số.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?

A.0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên  R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét  hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:

1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.

3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.

4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).

5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Cho hàm số f(x) = x 2 + 2x − 3

Xét các mệnh đề sau:

i) f(x − 1) = x 2 − 4

ii) Hàm số đã cho đồng biến trên (−1; + ∞ )

iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

iv) Phương trình f(x) = m có nghiệm khi m ≥ −4

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y = f x xác định, có đạo hàm trên đoạn a ; b (với a < b ). Xét các mệnh đề sau:

i) Nếu f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng a ; b .

ii) Nếu phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm x 0 thì f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua  x 0 .

iii) Nếu  f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số  y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng  a ; b .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(1-2x) và thỏa mãn F 1 2 = 1 . Mệnh đề nào sau đay là đúng?

A.  F x = - 1 2 cos 1 - 2 x + 3 2

B.  F x = cos 1 - 2 x

C.  F x = cos 1 - 2 x + 1

D.  F x = 1 2 cos 1 - 2 x + 1 2