cái hình thì mk gửi link trong ib nhé 

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD 

\(\Delta OAB\) vuông tại O có \(OA^2+OB^2=AB^2=49\)

Lại có: \(\tan BAC=\tan OAB=\frac{OB}{OA}=\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{OA^2}{16}=\frac{OB^2}{9}=\frac{OA^2+OB^2}{16+9}=\frac{49}{25}\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{OA}{4}=\frac{7}{5}\\\frac{OB}{3}=\frac{7}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}OA=\frac{28}{5}\left(cm\right)\\OB=\frac{21}{5}\left(cm\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}AC=2OA=\frac{56}{5}\left(cm\right)\\BD=2OB=\frac{42}{5}\left(cm\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.\frac{56}{5}.\frac{42}{5}=\frac{1176}{25}=47,04\left(cm^2\right)\)

b) Gọi E, F lần lược là giao điểm của BD với MN và PQ 

tam giác ABD có MQ // BD 

\(\Rightarrow\)\(\frac{MQ}{BD}=\frac{MA}{AB}\) ( hệ quả định lí Talet ) 

tam giác OAD có QF // OA 

\(\Rightarrow\)\(\frac{QF}{OA}=\frac{DQ}{AQ}=\frac{MB}{AB}\) ( hệ quả định lí Talet ) 

\(\Rightarrow\)\(\frac{MQ}{BD}+\frac{QF}{OA}=\frac{MA+MB}{AB}=1\)

\(\Rightarrow\)\(1\ge2\sqrt{\frac{MQ.QF}{BD.OA}}\)\(\Leftrightarrow\)\(MQ.QF\le\frac{1}{4}BD.OA\)

Tương tự, ta cũng có: \(NP.PF\le\frac{1}{4}BD.OC\)

\(\Rightarrow\)\(MQ.QF+NP.PF=S_{MEFQ}+S_{NEFP}=S_{MNPQ}\le\frac{1}{4}BD.AC=\frac{1}{2}S_{ABCD}=23,52\left(cm^2\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi M, N, P, Q là trung điểm của AB, BC, CD, DA 

Đáp án A.

* Hướng dẫn giải:

Dễ thấy AB = BC và  A B C ⏜ = 60 o nên tam giác ABC đều.

Gọi H là hình chiếu của A lên (ABCD).

Do SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mặt khác, H O = 1 3 B O = 1 3 . a 3 2 = a 3 6

Đáp án D.

Ta có: y ' = x 3 − 4 m x = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m  

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì  m > 0.

Khi đó tọa độ điểm cực trị là:

A 0 ; − 2 m 2 + m 4 ; B m ; m 4 − 3 m 2 ; C − m ; m 4 − 3 m 2

Do ABCD là hình thoi nên  A B = B D ⇔ m + m 4 = m + m 4 − 3 m 2 + 3 2

⇔ m 2 = m 4 − 3 m 2 + 3 ⇔ m 4 − 4 m 2 + 3 = 0 ⇔ m = 1 m = 3    D o    m > 0 .

- Gọi ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo.

⇒ O là trung điểm của AC và BD.

Vậy chọn đáp án là B.

Ta có : \(\widehat{BAO}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}=\frac{1}{2}60^o=30^o\)

Mà tam giác AOB vuông tại O, lại có \(\widehat{BAO}=30^o\)

\(\Rightarrow OB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pi- ta - go vào tam giác AOB có :

\(AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\sqrt{4^2-2^2}\)

\(=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}\left(cm\right)\)

Có \(BO=2\Rightarrow BD=2BO=2.2=4\left(cm\right)\)

\(S_{htABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=AO.BD=\sqrt{12}.4=8\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Đáp án C

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp đều ∆ABD

Ta có 

Lại có d(H;(SBC)) = HK và 

Khoảng cách từ D →(SBC) là 

Vậy ∆ABD