Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 log 2 x x + log 2 x + m ≥ 0 nghiêm đúng với mọi giá trị x ∈ 1 ; 64 .
Cho bất phương trình x 4 + x 2 + m 3 - 2 x 2 + 1 3 + x 2 x 2 - 1 > 1 - m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x > 1
A. m > 1
B. m ≥ 1
C. m > 5 4
D. m ≥ 5 4
Khi đó bất phương trình trở thành
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên 
Do đó yêu cầu bài toán 
Chọn B.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x 2 + 3 x + 3 x + 1 ≥ m nghiệm đúng với mọi x ∈ 0 ; 1
A. m ≥ 3
B. m ≤ 7 2
C. m ≥ 7 2
D. m ≤ 3
Đáp án D
Để bất phương trình m ≤ f x = x 2 + 3 x + 3 x + 1 ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ m ≤ min 0 ; 1 f x
Xét hàm số f x = x 2 + 3 x + 3 x + 1 trên 0 ; 1 ⇒ min 0 ; 1 f x = 3 . Vậy m ≤ 3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 l o g 2 x 2 + log 2 x + m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x ∈ 1 ; 64
A. m ≤ 0
B. m ≥ 0
C. m < 0
D. m > 0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 23x + (m – 1)3x + m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .
A. m ∈ ℝ
B. m > 1
C. m ≤ 1
D. m ≥ 1
Đáp án D
BPT <=> 23x + (m – 1)3x + m – 1 > 0
<=> 23x – 3x – 1 + m(3x + 1) > 0
⇔ m > 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ (*).
Xét hàm số f x = 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ , ta có
f ' x = 8 x ln 3 - ln 8 . 3 x - ln 8 3 x + 1 2 < 0 ; ∀ x ∈ ℝ .
Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên ℝ .
Mà lim x → - ∞ f x = 1 , do đó
m i n x ∈ ℝ f x = lim x → - ∞ f x = 1 .
Vậy (*) ⇔ m ≥ m i n x ∈ ℝ f x = 1 ⇒ m ≥ 1 là giá trị cần tìm.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 x + 3 + 5 - 2 x ≤ m nghiệm đúng với mọi x ∈ - ∞ ; log 2 5
A. m ≥ 4
B. m < 4
C. m ≥ 2 2
D. m < 2 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 3 x + 3 + 5 - 3 x ≤ m có nghiệm đúng với mọi x ∈ ( - ∞ ; log 3 5 ]
A. m ≥ 2 2
B. m ≥ 4
C. m ≤ 4
D. m ≤ 2 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 x − 2 m + 1 2 x − 3 − 2 m > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ
A. Với mọi x ∈ ℝ
B. m < − 3 2
C. m ≠ − 2 3
D. m ≤ − 3 2
Cho bất phương trình m . 3 x + 1 + ( 3 m + 2 ) ( 4 - 7 ) x + ( 4 + 7 ) x > 0
với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ ( - ∞ , 0 )
A. m > 2 + 2 3 3
B. m > 2 - 2 3 3
C. m ≥ 2 - 2 3 3
D. m ≥ - 2 - 2 3 3
