Chọn A

Lấy tích phân từ 0 đến 1 của 2 vế:

Đáp án C

Chọn đáp án C.

Lấy tích phân hai vế trên đoạn [0;2] có 

Tích phân từng phần có

Đáp án D

Ta có y ' = f 1 - x + 2018 x + 2019 ' = 1 - x ' . f ' 1 - x + 2018 = - f ' 1 - x + 2018  

= - x 3 - x . g 1 - x - 2018 + 2018 = - x 3 - x . g 1 - x  mà  g 1 - x < 0 ; ∀ x ∈ ℝ

Nên y ' < 0 ⇔ - x 3 - x . g 1 - x < 0 ⇔ x 3 - x . g 1 - x > 0 ⇔ x 3 - x < 0 ⇔ [ x > 3 x < 0  

Khi đó, hàm số y = f 1 - x + 2018 x + 2019  nghịch biến trên khoảng  3 ; + ∞

Đáp án là C

Đáp án C

Với f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ . Xét biểu thức  f ' x f x = 2 - 2 x *  

Lấy nguyên hàm 2 vế (*), ta được  ∫ d f x f x = ∫ 2 - 2 x d x

⇔ ∫ d f x f x = - x 2 + 2 x + C ⇔ ln f x = - x 2 + 2 x + C  

Mà f(0) =1 suy ra C = lnf(0) = ln1 = 0. Do đó  f x = e - x 2 + 2 x  

Xét hàm số  f x = e - x 2 + 2 x  trên - ∞ ; + ∞ , có  f ' x = - 2 x + 2 = 0 ⇔ x = 1

Tính giá trị f 1 = e ; lim x → - ∞ f x = 0 ; lim x → - ∞ f x = 0  

Suy ra để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt  ⇔ 0 < m < e .

Chọn A