Đáp án A.

Cách 1: w = 1 + i 3 z + 2 ⇔ z = w - 2 1 + i 3 . Từ đó

z - 1 ≤ 2 ⇔ w - 2 1 + i 3 - 1 ≤ 2 ⇔ w - 3 - i 3 ≤ 2 1 + i 3 ⇔ w - 3 + i 3 ≤ 4 .

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I( 3 ; 3 ) bán kính R = 4. Chọn đáp án A.

Cách 2: Gọi w = x + y i ; x , y ∈ ℝ . Khi đó ta có

w = 1 + i 3 z + 2 ⇔ x + y i = 1 + i 3 z + 2 ⇔ x - 2 + y i 1 + i 3 = z  

⇒ z - 1 = x - 2 + y i 1 + i 3 - 1 = x - 3 - y - 3 i 1 + i 3 ⇒ z - 1 = x - y 3 + i y - x 3 + 4 3 4  

z - 1 ≤ 2 ⇒ x - y 3 2 + y - x 3 + 4 3 2 ≤ 8 ⇒ x - 3 2 + y - 3 2 ≤ 16 .

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I( 3 ; 3 ) bán kính R = 4. Chọn đáp án A.

Bài toán tổng quát: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số w = α z + β  trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn z - z 0 ≤ R  ( z 0 , α ≢ 0 , β là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước).

Tương tự như lời giải trên, ta có tập hợp cần tìm là hình tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức α z 0 + β , với bán kính bằng R α .

Đáp án C.

Đáp án C

Đặt  w = x + yi , x ; y ∈ ℝ .  Số phức w được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

Ta có:

w = 3 + 4 i z + i = x + yi

⇔ z = x + y − 1 i 3 + 4 i = x + y − 1 i 3 − 4 i 25                 = 3 x + 4 y − 4 + − 4 x + 3 y − 3 i 25

⇒ z = 1 25 3 x + 4 y − 4 2 + − 4 x + 3 y − 3 2 = 4

⇔ 3 x + 4 y − 4 2 + − 4 x + 3 y − 3 2 = 100 2

⇔ 3 x + 4 y 2 + − 4 x + 3 y 2 − 8 3 x + 4 y + 16 − 6 − 4 x + 3 y + 9 = 10000

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đường tròn tâm I(0;1), bán kính R = 20 và có phương trình:  x 2 + y − 1 2 = 400 .

Đáp án C

Đặt Số phức w được biểu diễn bởi điểm M  (x;y).

Ta có: 

=> |z| = 

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đường tròn tâm I  (0;1), bán kính R = 20 và có phương trình: 

Chọn đáp án D.

Đáp án C