bạn ve ra là làm được

a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^o\end{matrix}\right.\left(kềbù\right)\)

Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Nên : \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)

Xét \(\Delta BDC,\Delta CBE\) có :

\(BC:Chung\)

\(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta BDC=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)

Xét \(\Delta BID,\Delta CIE\) có :

\(\widehat{BID}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}\) (do \(\Delta BDC=\Delta CBE\))

=> \(\Delta BID=\Delta CIE\left(g.c.g\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}IB=IC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\ID=IE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{tam giác ABC cân tại A}\right)\\BD=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB+BD=AD\\AC+CE=AE\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(AB+BD=AC+EC\)

\(\Leftrightarrow AD=AE\)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A

Ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(BC//DE\rightarrowđpcm\)

c) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

=> AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (3)

Ta chứng minh : \(\Delta ABI=\Delta ACI\)

Suy ra : \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (4)

Từ (3) và (4) => \(AM\equiv AI\)

=> A, M, I thẳng hàng.

=> đpcm

Hình bạn tự vẽ nha !

1, O là trung điểm của đoạn thẳng AB vì :

- 2 tia OB và OA đối nhau suy ra điểm O nằm giữa 2 điểm A và B .

- BO và OA bằng nhau .

2,OA bằng 30 cm ( theo bài ra ) , mà OA bằng OB nên OB bằng 30cm

MF _|_ BH (gt) và BH _|_ AC (gt) => FM // AC (đl)

=> góc FMB = góc ACB (đồng vị)

mà góc ACB = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc FMB = góc ABC 

xét tam giác BDM và tam giác MFB có : BM chung 

góc BDM = góc BFM = 90

=> tam giác BDM = tam giác MFB (ch-gn)

=> BD = FM (đn)       (1)

xét tứ giác FHEM có : góc MFH = góc FHE = góc HEM  = 90

=> FHEM là hình chữ nhật  (dh)

=> FM = HE (tc)    và (1)

=> BD = HE       (2)

kẻ DO // AC 

=> góc BOD = góc ACB  (đồng vị)

góc ACB = góc ABC (cmt)

=> góc DBO = góc DOB  

=> tam giác DOB cân tại D (dh)

=> BD = DO    và (2)

=> DO = HE 

mà HE = CK (gt)

=> DO = CK       (3)

gọi DK cắt BC tại N

xét tam giác DNO và tam giác KNE có : góc DNO = góc KNE (đối đỉnh)

góc ODN = góc NKC do DO // AC (cách vẽ)    và (3)

=> tam giác DNO = tam giác KNE (g-c-g)

=> DN = NK (đn)

mà N nằm giữa D và K 

=> N là trung điểm của DK 

N thuộc BC 

=> BC đi qua trung điểm của DK