Cho hình chóp S.ABC có S A = a 3 2 , các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. R = a 13 2
B. R = a 3
C. R = a 13 3
D. R = a 13 6
Ta có C A = C B = C S = a Hình chiếu của C trên (SAB) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ S A B .
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ S A B ⇒ S O ⊥ S A B .
Gọi H là trung điểm của SA. Tam giác SAB cân tại B ⇒ B H ⊥ S A ⇒ O ∈ B H .
Ta có:
Gọi R là bán kính ngoại tiếp
Chọn D.
Cho hình chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, B A C ^ = 60 ° , cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. R = a 7 2
B. R = a 55 6
C. R = a 10 2
D. R = a 11 2
Cho hình chóp S.ABC có A B = a , A C = 2 a , B A C ^ = 60 0 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = 2 a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. R = a 6
B. R = a 2 2
C. R = 3 a 2 4
D. R = a 6 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có S A = a 3 , A B = a , A C = a 2 . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
A. r = a 1 + 2 + 3 2
B. r = a 6 3
C. r = a 6 2
D. r = a 6
Đáp án C.
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) thì mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 . Với giả thiết của bài toán, ta có r = a 6 2 .
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Sai do HS nhớ đúng công thức tính r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 nhưng lại biến đổi nhầm x 2 + y 2 + z 2 = x + y + z .
Phương án B: Sai do HS có thể gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình chóp (A trùng với O và B, C, S lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz) và nhầm rằng tâm của mặt cầu chính là trọng tâm G a 3 ; a 2 3 ; a 3 3 của tam giác ABC nên tính được r = O G = a 6 3 .
Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm công thức r = 1 2 . S A 2 + A B 2 + A C 2 thành r = S A 2 + A B 2 + A C 2 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với A B = a , B C = a 3 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 2 a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. R = a
B. R = 3a
C. R = 4a
D. R = 2a
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB =a, BC = a 3 .Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 2 a 3 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. R = a
B. R = 3a
C. R = 4a
D. R = 2a
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA=a 2 và A C B ^ = 30 ° . Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là a. Tính độ dài cạnh AB.
