Đáp án D

Đáp án C

Mặt cầu  (S) có tâm I 1 ; 0 ; 2 , bán kính R=3. Nhận xét thấy S, I, S’ thẳng hàng và S S ' ⊥ A B C D . Khi đó S S ' = 2 R = 6 . Ta có:

V H = V S . A B C D + V S ' . A B C D = 1 3 d S ; A B C D . S A B C D + 1 3 d S ' ; A B C D . S A B C D

= 1 3 d S ; A B C D + d S ' ; A B C D . S A B C D = 1 3 S S ' . S A B C D = 2 S A B C D

Từ giả thiết suy ra ABCD là hình vuông, gọi a là cạnh hình vuông đó.

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r và ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Suy ra 2 r = A C = a 2 ⇒ r = a 2 2 . Từ d I ; P 2 + r 2 = R 2 .

⇔ r = R 2 − d I ; P 2 = 3 2 − 8 3 2 = 17 3 = a 2 2 ⇔ a = 2 17 3 2

Vậy V H = 2 S A B C D = 2 a 2 = 2. 2 17 3 2 2 = 68 9 .

Chọn đáp án A

Lấy điểm C trong mặt phẳng (ABD) sao cho ABCD là hình chữ nhật

Do vậy, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm 

Cách 2: Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm S.ABCD. Ta có:

Chọn C.

Phương pháp: Sử dụng các véc tơ bằng nhau.

Giả sử M,N lần lượt là hình chiếu của A, B lên CH.

Đáp án C.

Đáp án C

Đáp án C

Ta có:

A B → = 2 ; 1 ; − 2 A C → = 6 ; 0 ; − 3 ⇒ A B → ; A C → = 3 ; 6 ; 6 ⇒ d C ; A B = A B → ; A C → A B → = 3

Gọi M là hình chiếu của B trên  H C ⇒ B M = 3.

Tam giác BMC vuông tại M, có M C = B C 2 − B M 2 = 3  

Suy ra

H C = A B + 2. M C = 3 + 2.3 = 9 = 3 A B ⇒ C H → = 3 B A →  

Mà B A → = − 2 ; − 1 ; 2 C H → = x − 5 ; y ; z + 2

suy ra  x = 5 = 3. − 2 y = 3. − 1 z + 2 = 3.2 ⇔ x = − 1 y = − 3 z = 4

Vậy  H − 1 ; − 3 ; 4 .

Đáp án C.