Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2 - 2 z + 1 - m = 0  có nghiệm phức thỏa mãn z = 2  Tính S.

Xác định tất cả các số thực m để phương trình

z 2 - 2 z + 1 - m = 0  có nghiệm phức z thỏa mãn z = 2 .

A. m = 1 ;   m = 9 .

B.  m = - 3

C. m = - 3 ;   m = 1 ;   m = 9 .

D.  m = - 3 ;   m = 9

Cho số phức z và gọi z 1 , z 2  là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 8 i = 0  (có  z 1 có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - z 1 + z 2 - z + z ¯ + 2 z 1 + z 2 2  được viết dưới dạng m n + p q  (trong đó n , p ∈ N ; m , q  là các số nguyên tố). Tổng m + n + p + q bằng

A. 10 

B. 13

C. 11 

D. 12

Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z 1 ,   z 2 thỏa mãn đồng thời các phương trình z - 1 = z - i và z + 2 m = m + 1 . Tổng các phần tử của S là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn  | z + z ¯ | + | z - z ¯ | = 2 và  z ( z ¯ + 2 ) - ( z + z ¯ ) - m là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

A. c

B.  2 + 1 2

C.  2 - 1 2

D.  1 2

Trên tập số phức, cho phương trình sau : ( z + i)⁴ + 4z² = 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?

1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R.

2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C

3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.

4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.

5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Gọi z₁; z₂; z₃; z₄ là bốn nghiệm của phương trình ( z - 1 )( z + 2) ( z² - 2z + 2) = 0 trên tập số phức, tính tổng: 

A. 2/5

B. 3/5

C. 5/4

D. 6/7