Khảo sát hàm số 

- TXĐ: D = R \ {-1}

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

⇒ y = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+ Giao với Ox: (-3; 0)

+ Giao với Oy: (0; 3)

+ Đồ thị hàm số nhận (-1; 1) là tâm đối xứng.

Hàm số 

- Tập xác định: D = R\{2}

- Sự biến thiên:

⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).

+ Cực trị : Hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận: 

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.

+ Giới hạn:

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Với m = 2 ta có hàm số 

- Tập xác định : D = R\{-1}.

- Sự biến thiên :

⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞).

+ Cực trị : hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận :

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

⇒ x = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên :

- Đồ thị :

Tập xác định: R\{0}

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Ta có: y′ < 0, ∀ x ∈ R \ {0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

Tập xác định: D = (0; + ∞ )

Vì y' < 0 ∀ x ∈ D nên hàm số nghịch biến.

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên:

y = 4 x + 4 2 x + 1

Tập xác định: D = R \ {−1/2}

Ta có 

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞ ; −1/2) và (−1/2; + ∞ )

Tiệm cận đứng: x = −1/2;

Tiệm cận ngang: y = 2.

Giao với các trục tọa độ: (0; 4) và (-1; 0)

Đồ thị:

Khảo sát hàm số  y = 1 2 x 4 - 3 x 2 + 3 2

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

+ Giới hạn tại vô cực:

+ Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ =  3 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x =  ; yCT = -3.

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng.

+ Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1,5).