Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x - 12 4 = y - 12 5 = z - 1 4 và mặt phẳng (P): 3x + 5y - z = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

A. (1;0;1)

B. (1;1;6)

C. (12;0;9)

D. (0;0;2)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 ,   d 2  lần lượt có phương trình  d 1 :   x - 2 2 = y - 2 1 = z - 3 3 ,   d 2 :   x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 1 4 . Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1;d2 là:

A. 7x – 2y - 4z = 0.

B. 7x – 2y - 4z + 3 = 0.

C. 2x+ y + 3z + 3 = 0

D. 14x – 4y – 8z + 3 = 0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng d 1 ; d 2 lần lượt có phương trình d 1 : x - 2 2 = y - 2 1 = z - 3 3 , d 2 : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 1 4 . Phương trình mặt phẳng (α) cách đều hai đường thẳng d 1 ; d 2  là

A.  2x+y+3z+3=0.

B. 14x-4y-8z+3=0.

C.  7x-2y-4z=0.

D.  7x-2y-4z+3=0.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).

A.  x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t

B.  x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t

C.  x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t

D.  x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0, (Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

A.  x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t

B. x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t

C. x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t

D.  x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu  S 1 , S 2 có phương trình lần lượt là x - 2 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 16  và x - 2 2 + y - 1 2 + z - 5 2 = 4 . Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu S 1 , S 2 . Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng bằng:

A.  9 2 - 15

B.  15

C.  9 + 15 2

D.  8 3 + 5 2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,  cho mặt cầu (S) có phương trình:  x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0   . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ  v ⇀ = 1 ; 6 ; 2 , vuông góc với mặt phẳng  ( α ) :   x + 4 y + z - 11 = 0  và tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:  x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0   . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ  v ⇀ = 1 ; 6 ; 2 , vuông góc với mặt phẳng  ( α ) :   x + 4 y + z - 11 = 0  và tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:

A. (P):x+2y+3z+6=0. 

B. (P):x+2y+z-2=0.

C. (P):x-2y+z-6=0. 

D. (P):3x+2y+2z-4=0.