Đáp án A

Cho số phức z = x + y i với x , y ∈   R  .

Khi đó y được gọi là phần ảo của z.

Vậy - 5 là phần ảo của số phức z = 3 − 5 i .

Đáp án C

Ta có:

z ¯ = 4 + 2 i 5 1 − i 5 = 14 − 2 i 5 ⇒ z = 14 + 2 i 5

Do đó số phức z có phần thực bằng 14 và phần ảo bằng  2 5

Đáp án C

Ta có 

Do đó số phức z có phần thực bằng 14 và phần ảo bằng  2 5

Đáp án C

Đáp án D

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ.

Từ  z − 5 i ≤ 3 suy ra tập hợp điểm M là hình tròn có tâm I(0;5), bán kính R = 3.

Vì  z = OM  nên số phức z có môđun nhỏ nhất là z = 2i ứng với điểm  M 1 0 ; 2 .

Đáp án D

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ.

Từ |z-5i| ≤ 3 suy ra tập hợp điểm M là hình tròn có tâm I(0;5), bán kính R = 3.

Vì |z| + OM nên số phức z có môđun nhỏ nhất là z = 2i ứng với điểm M 1 (0;2).

Đáp án B

Đặt $z=a+bi$ ( $a,b\in\mathbb{R}$)

Theo bài ra ta có:

\(10(a+bi)+2i-3=(4-5i)(a+bi)+3i\Leftrightarrow (6a-5b-3)+i(6b-1+5a)=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 6a-5b-3=0\\ 5a+6b-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{23}{61}\\ b=\frac{-9}{61}\end{matrix}\right.\). Do đó số \(z=\frac{23}{61}-\frac{9i}{61}\)

Vậy:

-Phần thực: $a=\frac{23}{61}$

-Phần ảo: $b=\frac{-9}{61}$

-Số phức liên hợp \(\overline{z}=a-bi=\frac{23}{61}+\frac{9i}{61}\)

-Mô đun: \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\frac{\sqrt{610}}{61}\)