bài 2: (x-3).(y+2) = -5

    Vì x, y \(\in\)Z   => x-3 \(\in\)Ư(-5) = {5;-5;1;-1}

Ta có bảng: 

bài 3: a(a+2)<0

TH1 : \(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a+2>0\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a>-2\end{cases}}\)=> -2<a<0 ( TM)

TH2: \(\orbr{\begin{cases}a>0\\a+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a>0\\a< -2\end{cases}}\Rightarrow loại\)
 

           Vậy -2<a<0

Bài 5: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)

TH 1 : \(\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)1 < a < 2

TH 2: \(\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2-4>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)loại

                         Vậy 1<a<2

\(\left(x-7\right)\left(x+3\right)< 0\)

Do tích chúng bé hơn 0 nên 1 trong 2 số là số âm.

Mà \(x-7< x+3\)nên x-7 là số âm.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-7< 0\\x+3>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x>-3\end{cases}\Rightarrow}-3< x< 7\)

\(2xy+x+2y=-4\)

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)=-3\)

\(\Rightarrow\left(2y+1\right)\left(x+1\right)=-3=\left(-1\right)\cdot3=1\cdot\left(-3\right)=3\left(-1\right)=\left(-3\right)\cdot1\)

Tự lập bảng nha

\(2xy+x+2y=-4\)

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)=-4+1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(2y+1\right)=-3\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right);\left(2y+1\right)\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Xét bảng

Vậy...........................

a ) Để 4.( x - 8 ) < 0 <=> 4 và x - 8 trái dấu 

Mà 4 > 0 => x - 8 < 0 => x < 8

Vậy x < 8

b ) Để -3 ( x - 2 ) < 0 <=> - 3 và x - 2 trái dấu

Mà - 3 < 0 => x - 2 > 0 => x > 2

Vậy x > 2

suy ra -x = 0 hoặc x + 3 = 0 suy ra x = 0 hoặc x = -3

a) \(4.\left(x-8\right)< 0\)

Vì 4 > 0 nên để thỏa mãn 4.(x-8) < 0

Thì \(x-8< 0\Rightarrow x< 8\)

Ta chọn bất kì x = {7;6;5;4;3} (hoặc bạn có thể chọn các số khác chỉ cần nhỏ hơn 8)

b) \(-3.\left(x-2\right)< 0\)

Vì -3 < 0 nên để thỏa mãn -3.(x-2) < 0

thì x - 2 phải lớn hơn 0

<=> x > 2

Ta có thể chọn bất kì: x = {3;4;7;10;9}

x= 1

thử giùm mình nhe

(x-7)(x+3)<0

=>(x-7) và (x+3) khác dấu

 + nếu :x-7 >0 =>x>7 

=>x+3<0=>x<-3(vô lí)

+ nếu x-7<0=>x<7

=>x+3>0=>x>-3

vậy -3<x<7

Để giải bất phương trình ( 𝑥 − 7 ) ( 𝑥 + 3 ) < 0 (x−7)(x+3)<0, ta tiến hành như sau: Tìm các nghiệm của phương trình tương ứng: Ta giải phương trình ( 𝑥 − 7 ) ( 𝑥 + 3 ) = 0 (x−7)(x+3)=0. Ta có hai nghiệm: 𝑥 − 7 = 0 ⇒ 𝑥 = 7 x−7=0⇒x=7 𝑥 + 3 = 0 ⇒ 𝑥 = − 3 x+3=0⇒x=−3 Vậy các nghiệm của phương trình là 𝑥 = − 3 x=−3 và 𝑥 = 7 x=7. Xác định dấu của biểu thức ( 𝑥 − 7 ) ( 𝑥 + 3 ) (x−7)(x+3): Ta chia các giá trị của 𝑥 x thành ba khoảng: ( − ∞ , − 3 ) (−∞,−3), ( − 3 , 7 ) (−3,7), và ( 7 , + ∞ ) (7,+∞). Khi 𝑥 ∈ ( − ∞ , − 3 ) x∈(−∞,−3): Chọn một giá trị 𝑥 = − 4 x=−4, ta có ( 𝑥 − 7 ) ( 𝑥 + 3 ) = ( − 4 − 7 ) ( − 4 + 3 ) = ( − 11 ) ( − 1 ) = 11 > 0 (x−7)(x+3)=(−4−7)(−4+3)=(−11)(−1)=11>0. Khi 𝑥 ∈ ( − 3 , 7 ) x∈(−3,7): Chọn một giá trị 𝑥 = 0 x=0, ta có ( 𝑥 − 7 ) ( 𝑥 + 3 ) = ( 0 − 7 ) ( 0 + 3 ) = ( − 7 ) ( 3 ) = − 21 < 0 (x−7)(x+3)=(0−7)(0+3)=(−7)(3)=−21<0. Khi 𝑥 ∈ ( 7 , + ∞ ) x∈(7,+∞): Chọn một giá trị 𝑥 = 8 x=8, ta có ( 𝑥 − 7 ) ( 𝑥 + 3 ) = ( 8 − 7 ) ( 8 + 3 ) = ( 1 ) ( 11 ) = 11 > 0 (x−7)(x+3)=(8−7)(8+3)=(1)(11)=11>0. Kết luận: Ta cần tìm giá trị của 𝑥 x sao cho ( 𝑥 − 7 ) ( 𝑥 + 3 ) < 0 (x−7)(x+3)<0, tức là khi 𝑥 ∈ ( − 3 , 7 ) x∈(−3,7). Tìm giá trị nguyên: Các giá trị nguyên của 𝑥 x trong khoảng ( − 3 , 7 ) (−3,7) là: 𝑥 = − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 x=−2,−1,0,1,2,3,4,5,6 Vậy nghiệm của bất phương trình là 𝑥 ∈ { − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } x∈{−2,−1,0,1,2,3,4,5,6}.