Áp dụng bđt Cauchy ta có :

\(x^4+1\ge2\sqrt{x^4}=2x^2\)

Khi đó : \(\frac{x^2}{x^4+1}\le\frac{x^2}{2x^2}=\frac{1}{2}\)

Hay \(B\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\pm1\)

A = 4 nha bạn.

A chỉ có giá trị lớn nhất khi |x+1|=0 =>x=-1

Ta có : A=15|x+1|+32/6|x+1|=15|-1+1|+32/6|-1+1|+8=32/4=4

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 4

Đặt \(C=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{3}C=\frac{4}{3}.\left(\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\right)=\frac{12\left|x\right|+8}{12\left|x\right|-15}=\frac{12\left|x\right|-15+23}{12\left|x\right|-15}\)

                                                                \(=1+\frac{23}{12\left|x\right|-15}\)

Để C đạt GTLN \(\Leftrightarrow\left(12\left|x\right|-15\right)_{min}\)

Vì \(\left|x\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow12\left|x\right|\ge0\Rightarrow12\left|x\right|-15\ge-15\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy ...