a) Ta có : 51ⁿ=\(\overline{...1}\)

                47¹⁰²=47².(47⁴)²⁵=\(\left(\overline{...9}\right).\left(\overline{...1}\right)=\overline{...9}\)

\(\Rightarrow51^n+47^{102}=\left(\overline{...1}\right)+\left(\overline{...9}\right)=\overline{...0}⋮10\)

Vậy 51ⁿ+47¹⁰²\(⋮\)10.

b) Ta có : \(17^5=17.17^4=17.\left(\overline{...1}\right)=\overline{...7}\)

                \(24^4=\overline{...6}\)

                 \(13^{21}=13.\left(13^4\right)^5=13.\left(\overline{...1}\right)=\overline{...3}\)

\(\Rightarrow17^5+24^4-13^{21}=\left(\overline{...7}\right)+\left(\overline{...6}\right)-\left(\overline{...3}\right)=\overline{...0}⋮10\)

Vậy 17⁵+24⁴+13²¹\(⋮\)10

bài này dễ mà. như sau nhé :

  (5n+2)²-4= 25n²+20n+4-4 (áp dụng hằng đẳng thức số 1)

               = 25n²+20n

Vì 25 chia hết cho 5 => 25n² chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

     20 chia hết cho 5 => 20n chia hết cho 5  với mọi số nguyên n

=> (25n² + 20n) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

=> (5n +2)² - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

k cko mk nhé !!!

khó quá

Ta có

(5n+2)^2-4=25n^2+20n+4-4=25n^2+20n

Mà 25n^2 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

       20n chia hết cho 5 với mọi nthuộc Z

=>25n^2+20n chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

hay (5n+2)^2-4 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

dat n=3k+1 hoac n=3q+2             (k,q tu nhien)

n=3k+1 suy ra n^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1 chia 3 du 1

n=3q+2 suy ra n^2=(3q+2)^2=9q^2+12q+3+1 chia 3 du 1

Lạ ghê , lớp 5 đã học toán chứng minh rùi à ?

Vì n không chia hết cho 3 nên n có dạng 3k+1 và 3k+2

Với n=3k+1 thi n^2=(3k+1)^2=3k^2.1^2=3k^2+1

Với n=3k+2 thì n^2=(3k+2)^2=3k^2.2^2=3k^2+4=3k^2+3+1

mình bt giải 1 cách hà

(15a + 15b) chia hết cho 15

( (9a + 6b) + (6a + 9b) ) chia hết cho 15

( (9a+6b) +3(2a+3b) chia hết cho 15 (1)

Theo bài ta có: (2a + 3b) chia hết cho 15

\(\Rightarrow\)3(2a + 3b) chia hết cho 15       (2)

từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) 9a +6b chia hết cho 15

a+10b chia hết cho 17

=>2a+20b chia hết cho 17(17 và 2 nguyên tố cùng nhau mới có trường hợp này)

cố định đề bài 2a+3b chia hết cho 17

nếu hiệu 2a+20b-(2a+3b) chia hết cho 17 thì 100% 2a+20b chia hết cho 17 cũng như a+10b chia hết cho 17

hiệu là 17b,có 17 chia hết cho 17=>17b chia hết 17

vậy a+10b chia hết cho 17 nếu cái vế kia xảy ra

ngược lai bạn cũng chứng minh tương tự nhá,ko khác đâu

chúc học tốt

Ta có 1.3.5....55+11 chia hết cho 11

         1.3.5.7.9.11......55 +11 chia hết cho 11

Ta thấy 11 chia hết cho 11 và 1.3.5.7.9.11......55 chia hết cho 11 

Vậy A chia hết cho 11

A = 1 . 3 . 5 ... 55 + 11 chia hết cho 11

Ta thấy :

1 . 3 . 5 ...  55 = 1 . 3 . 5 .... 5 . 11 chia hết cho 11 ( 1 )

11 chia hết cho 11 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 1 . 3 . 5 . ... . 55 + 11 chia hết cho 11

=> A chia hết cho 11 

2012⁴ⁿ⁺³-3

=2012⁴ⁿ.2012³-3

=.......6  .   ........8   -  3

=.............5    chia hết cho 5