Ta có:

\(3a^2+3b^2=10ab\Leftrightarrow\left(3a-b\right)\left(a-3b\right)=0\Rightarrow a=3b\)

Xét \(3a^2+3b^2=10ab\Rightarrow a^2+b^2=\frac{10ab}{3}\)

hay: \(a^2+b^2=\frac{10}{3}ab\Rightarrow a^2+b^2+2ab=\frac{10}{3}ab+2ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\frac{16}{3}ab\) (1)

\(a^2+b^2=\frac{10}{3}ab\Rightarrow a^2+b^2-2ab=\frac{10}{3}ab-2ab\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\frac{4}{3}ab\) (2)

Ta có \(p=\frac{a+b}{a-b}\Rightarrow p^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\frac{16}{3}ab}{\frac{4}{3}ab}=4\) Vậy \(p=2\) hoặc \(p=-2\)

ta có 3a^2 +3b^2=10ab

<=> 3a(a-3b) - b(a-3b)=0

<=> (3a-b)(a-3b)=0

=> a=3b ; 3a=b (loại vì a>b>0)

thay a=3b

ta có P=3b-b/3a+b

           = 2b/4b

           =1/2

Vì \(b>a>0\Rightarrow P=\frac{a-b}{a+b}< 0\)

Ta có : \(P^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\frac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\frac{4}{16}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=-\frac{1}{2}\\P=\frac{1}{2}\end{cases}}\) Mà P < 0 nên \(P=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(P=\frac{a-b}{a+b}=-\frac{1}{2}\)

Sao cách em làm ra kết quả khác ah Hùng ạ:Câu hỏi của Phan Thị Hồng Nhung - Toán lớp 9 

Để sử dụng đc \(a^2+b^2=\frac{10ab}{3}\) cần có \(P^2=\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2\)

Từ đó ta có lời giải bài toán làm tiếp đi nhé

từ 3a2+3b2=10ab\(\Rightarrow\)P^2=\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\frac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\frac{4ab}{16ab}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow\)P^2=1/4

mặt khác b>a>0\(\Rightarrow\)P<0\(\Rightarrow\)P=-1/2