Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I). f(x) liên tục tại x= 3
(II). f(x) gián đoạn tại x= 3 .
(III). f(x) liên tục trên R.
A. Chỉ (I) và (II).
B. Chỉ (II) và (III).
C. Chỉ (I) và (III).
D. Cả (I), (II), (III) đều đúng.
Chọn C.
Với 
ta có hàm số 
liên tục trên khoảng 
và 
, (1).
Với 
ta có 
và 
nên hàm số liên tục tại 
, (2)
Từ (1) và (2) ta có hàm số liên tục trên R.
Cho hàm số f ( x ) = x - 1 x - 1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I)f(x) gián đoạn tại x= 1
(II)f(x) liên tục tại x =1
(III) lim x → 1 f ( x ) = 1 2
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I) và (III)
D. Chỉ (II) và (III)
Đáp án C
Tập xác định: D = R \ { 1 }
lim x → 1 x - 1 x - 1 = lim x → 1 1 x + 1 = 1 2
Hàm số không xác định tại x= 1. Nên hàm số gián đoạn tại x=1.
Cho hàm số f ( x ) = x - 1 x - 1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) gián đoạn tại x = 1
(II) f(x) liên tục tại x = 1
(III) lim x → 1 f ( x ) = 1 2
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (I) và (III).
D. Chỉ (II) và (III).
Chọn C.
Tập xác định : D = R\ {1}
Hàm số không xác định tại x = 1 Nên hàm số gián đoạn tại x = 1.
Cho hàm số f ( x ) = x - 1 x - 1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) gián đoạn tại x=1.
(II) f(x) liên tục tại x=1.
(III) l i m x - > 1 f ( x ) = 1 2 .
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f ( x ) = x + 1 x - 1 liên tục với mọi x ≠ 1
(II) f(x) = sinx liên tục trên R.
(III) f ( x ) = x x liên tục tại x = 1
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (I) và (II).
C. Chỉ (I) và (III).
D. Chỉ (II) và (III).
Chọn B.
Ta có (II) đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.
Ta có (III) đúng vì 
Khi đó 
Vậy hàm số 
liên tục tại x = 1.
Cho hàm số f x = x - 1 x - 1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) gián đoạn tại x=1.
(II) f(x) liên tục tại x=1.
(III) lim x → 1 f x = 1 2
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (I) và (III).
D. Chỉ (II) và (III).
Cho hàm số f x = x - 1 x - 1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) gián đoạn tại x = 1.
(II) f(x) liên tục tại x = 1.
(III) lim x → 1 f x = 1 2
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (I) và (III).
D. Chỉ (II) và (III).
- Tập xác định: D = R/ {1}.
- Hàm số không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.
Chọn C.
Cho hàm số f x = x - 1 x - 1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) gián đoạn tại x= 1
(II) f(x) liên tục tại x= 1.
(III) lim x → 1 f x = 1 2
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (III).
C. Chỉ (I) và (III).
D. Chỉ (II) và (III).
- Tập xác định: D = R\ {1}.
- Hàm số không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.
Chọn C.
Cho hàm số f(x). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
A. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) thì f(a).f(b) < 0.
B. Nếu f(a). f(b) < 0 thì hàm số liên tục trên (a, b).
C. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên [a, b].
D. Nếu hàm số liên tục trên [a, b] và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a, b).
Cho hàm số f ( x ) = 4 - x 2 - 2 ≤ x ≤ 2 1 x > 2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) không xác định tại x = 3
(II) f(x) liên tục tại x = -2
(III) lim x → 2 f ( x ) = 2
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (I) và (II).
C. Chỉ (I) và (III).
D. Cả (I); (II); (III) đều sai.
Chọn B.
D = [-2; 2]
F(x) không xác định tại x = 3
; f(-2) = 0. Vậy hàm số liên tục tại x = -2
Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi x → 2.
