Áp dụng BĐT cosi cho \(x,y>0\)

\(M=x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{x\cdot\dfrac{1}{x}}+2\sqrt{y\cdot\dfrac{1}{y}}=4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)

Mà \(x+y=2\le\dfrac{4}{3}\left(vô.lí\right)\) nên dấu \("="\) không xảy ra

Vậy M không có GTNN

Từ x + y + z = 0 ⇒ x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y thay vào M ta được

M = (x + y)(y + z)(x + z) = (-z).(-x).(-y) = -xyz mà xyz = 4 nên M = -4

Vậy xyz = 4 và x + y + z = 0 thì M = -4

Chọn đáp án C

Biến đổi: 4 x 2 − 4 xy + y 2 = 0 ⇔ ( 2 x − y ) 2 = 0 ⇔ 2 x = y  

Thay y = 2x vào P ta được P = -3

21. Phân tích A thành \(A=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\). Từ đó dễ dàng chứng minh.

23. \(9y\left(y-x\right)=4x^2\Leftrightarrow9y^2-9xy=4x^2\Leftrightarrow4x^2+9xy-9y^2=0\)

Chia cả hai vế của đẳng thức trên với \(y^2>0\)được : 

\(4\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{9x}{y}-9=0\). Đặt \(t=\frac{x}{y},t>0\)(Vì x,y dương)

\(\Rightarrow4^2+9t-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{3}{4}\left(\text{nhận}\right)\\t=-3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow y=\frac{4x}{3}\)thay vào biểu thức được :

\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-\left(\frac{4x}{3}\right)}{x+\left(\frac{4x}{3}\right)}=-\frac{1}{7}\)

24. Tương tự câu 23 , ta được \(x=y\) hoặc \(y=-3x\)(loại trường hơp này vì mẫu thức phải khác 0)

 Vậy với x = y được \(A=-\frac{1}{2}\)

x - y = 7 => y = x - 7

=> x(x - 7) = 60

     x² - 7x + 12,25 = 72,25

   (x - 3,5)²  = 72,25 mà x > 0 => x - 3,5 > -3,5

=> x - 3,5 = 8,5 => x = 12 => y = 60 : 12 = 5 => P = 12⁴ - 5⁴ = 20111

cảm ơn bạn! bạn có thể trả lời câu hỏi nữa mk vừa đăng lên ko

ta có:x.y=60 =>(xy)^2=60^=3600

(x-y)^2=x²-2xy+y^2=7^2

          =>x^2+y^2=49+2*60=169  

(x²-y²)²=x⁴-2*x²y²+y⁴=169²

            =>x⁴-y⁴=169²+2*3600=21361

Vì pt ẩn x của f(x,y) = 0 nhận x=2 làm nghiệm nên ta có:

\(\left(3.2-5y+4\right)\left(2.2+3y-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(10-5y\right)\left(2+3y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10-5y=0\\2+3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy để pt ẩn x của f(x,y) = 0 nhận x=2 làm nghiệm thì \(y=2\) hoặc \(y=\dfrac{-2}{3}\)

https://diendantoanhoc.net/topic/167848-x2y2z2xyz4-max-xyz/